138: Strani incontri

[Ilgatto]

Più semplicemente si potrebbe pensare che abbiamo rette che concorrono tutte e che in un punto non si incontrano più di rette. Infatti il caso in cui rette si incontrano nello stesso punto è escluso dal testo e si incontrassero tutte e quattro avremmo o un solo incontro o almeno traiettorie coincidenti.
Con queste condizioni abbiamo intersezioni, ma del resto abbiamo che ognuna delle rette incontra le altre , dunque . Ciò significa che gli incontri avverranno o una volta sola (ma per ipotesi ne sono giá avvenuti ) o volte o infinite volte. In ogni caso avverrà il sesto incontro.
La velocità non penso sia importante perchè si parla di percorsi che si incontrano non di talpe

[Aleksej99]

Per 5 incontri si intende tra talpe ...
Comunque si scusa carol, poi mi sono corretto in risposta a gamow00

[Gamow00]

Chiamo le talpe , , , . Senza perdita di generalità, dico che l'incontro che non è avvenuto è tra 3 e . Mi pongo ora su un sistema di riferimento solidale con . Vedrò le traiettorie delle altre talpe ancora come rette (le velocità sono uniformi). Siccome le altre talpe incontrano tutte , queste rette passeranno per nel mio sistema di riferimento. Le talpe e si incontrano, quindi le loro traiettorie nel mio sistema di riferimento si incontrano (in un punto diverso da perchè non ci sono tre traiettorie che si intersecano nello stesso punto nel sistema di riferimento del piano). Questo significa che nel SDR di le traiettorie delle talpe e sono coincidenti; per un ragionamento analogo, quella di coincide con quella di . Significa che le tre traiettorie sono coincidenti. Adesso abbiamo quindi tre talpe che si muovono lungo la stessa retta e dobbiamo dimostrare che prima o poi si incontreranno tutte a due a due. Se la distanza tra due talpe varia significa che diventerà 0 (quindi si incontrano) oppure lo è già stato (quindi si sono già incontrate). L'unico caso in cui possono non incontrarsi è quindi quello in cui la distanza tra due talpe non varia, ossia le due talpe hanno la stessa velocità in modulo e in verso. Ma ciò non è possibile perchè nel SDR del piano le traiettorie sarebbero parallele (falso per ipotesi). Questo significa che avverrà anche il sesto incontro

[Aleksej99]

Ok giusta, puoi andare col prossimo

[carol]

a Gamow
La tua interessante soluzione mi è oscura in un paio di punti, soprattutto il secondo. Il forum c'è apposta per dibattere..anche se mi scuso e rispondimi quando hai tempo. Dici che 1) tutte le talpe incontrano la 1 e le loro rette passeranno per T1. Ovviamente non ci passeranno stabilmente e simultaneamente ma ci passeranno quando si incontreranno con T1 che è fermo nel suo sistema. Poi T1 vede le altre rette e le altre talpe allontanarsi nel piano. E' così
2) T2 e T3 si incontrano in un punto diverso (giustamente) da T1. Questo significa per te che le loro TRAIETTORIE (rette) sono COINCIDENTI. E perchè??? Le due talpe coincidono nel momento del loro incontro nel punto di incidenza delle loro due rette che, secondo me, rimangono poi DISTINTE e lungo le quali T2 e T3 continuano successivamente a correre alle loro velocità. Perchè il momento dell'incontro provocherebbe anche la coincidenza delle rette-traiettorie (poi anche la retta T4) Grazie

[Gamow00]

a Gamow
La tua interessante soluzione mi è oscura in un paio di punti, soprattutto il secondo. Il forum c'è apposta per dibattere..anche se mi scuso e rispondimi quando hai tempo. Dici che 1) tutte le talpe incontrano la 1 e le loro rette passeranno per T1. Ovviamente non ci passeranno stabilmente e simultaneamente ma ci passeranno quando si incontreranno con T1 che è fermo nel suo sistema. Poi T1 vede le altre rette e le altre talpe allontanarsi nel piano. E' così
2) T2 e T3 si incontrano in un punto diverso (giustamente) da T1. Questo significa per te che le loro TRAIETTORIE (rette) sono COINCIDENTI. E perchè??? Le due talpe coincidono nel momento del loro incontro nel punto di incidenza delle loro due rette che, secondo me, rimangono poi DISTINTE e lungo le quali T2 e T3 continuano successivamente a correre alle loro velocità. Perchè il momento dell'incontro provocherebbe anche la coincidenza delle rette-traiettorie (poi anche la retta T4) Grazie

Immagina di sederti su t1. Vedrai le traiettorie delle talpe come rette. Siccome prima o poi tutte le talpe incontrano t1 (per ipotesi) queste rette devono passare per t1. Ora prendi le talpe t2 e t3: per ipotesi devono incontrarsi. Questo significa che le loro traiettorie devono avere almeno un punto di intersezione(altrimenti come fanno a incontrarsi??). Quindi le traiettore di t2 e t3 sono rette che passano per t1 e inoltre hanno un altro punto di intersezione. Segue che sono coincidenti. Tutto questo solo ed esclusivamente nel SDR di t1 ovviamente, in quello del piano le rette sono tutte distinte. Ma anche t2 e t4 si incontrano -> le traiettore t2 e t4 sono coincidenti (per un ragionamento analogo a sopra). Quindi la retta t2 coincide con la t3 e la t4 -> le tre rette coincidono.

[carol]

@ Gamow
Premesso che se Aleksej l'ha data per buona la cosa dipende da me, non sono assolutamente convinto della tua soluzione in cui la coincidenza dei percorsi non ha nessuna giustificazione. Il testo dice che si tratta di quattro rette che si incontrano due a due in punti dove si incontrano le talpe. Non esistono tre percorsi-rette per un punto. Questo nel sistema fisso. Se mi metto nel riferimento nel riferimento di una di loro, T1 come hai fatto tu che nel fisso poniamo si muove sulla sua retta a velocità, la talpa T1 vede tutti i punti di un altro percorso-retta che gli vengono incontro a velocità - nella direzione della retta su cui si trova, fa l'incontro con la rispettiva talpa la CUI RETTA PERO' DEVE CONTINUARE A MUOVERSI RIGIDAMENTE RISPETTO A T1 A - senza mantenere come punto di incidenza T1 poichè essa DEVE CONTINUARE A TRASLARE dal punto di vista di T1 medesimo! Quindi T1 effettua i suoi tre incontri. Ma quello che si dice per T1 deve valere anche per le altre talpe. Mettendosi nel sistema di T2 lei vede tre incontri ma uno è con T1 ed è stato già visto quindi in totale sono cinque gli incontri distinti. Mettendosi ora dal punto di vista di T3 (o di T4) anche lei deve effettuare i suoi 3 incontri e siccome due sono già stati fatti con T1 e con T2 DEVE effettuare anche il terzo con T4. Ecco la necessità del SESTO incontro dopo i primi cinque!!
Questa è secondo me la soluzione del problema! D

[Gamow00]

@ Gamow
Premesso che se Aleksej l'ha data per buona la cosa dipende da me, non sono assolutamente convinto della tua soluzione in cui la coincidenza dei percorsi non ha nessuna giustificazione.

Cosa non ti convince?
Rileggi la dimostrazione, è spiegato chiaramente. Prova tu stesso a metterti su una talpa e vedi cosa succede

[carol]

@ Aleksej
Credo di aver spiegato cosa non mi convince: la talpa vede venire verso di se le altre rette con velocità che continua anche dopo l'incontro per cui la retta T2 non rimane vincolata a T1 andando poi a coincidere con le altre come sostiene Gamow. Comunque non voglio polemizzare. Io la penso come ho spiegato, non sono d'accordo con voi (anche se è la soluzione ufficiale) e voi non lo siete con me. Per me il caso è chiuso

[drago]

Gamow00 nella soluzione non parla di rette ma di traiettorie infatti è vero come dici tu che le rette si muovono e non possono coincidere ma le traiettorie delle talpe ( che nel sistema mobile non coincidono con le rette) possono farlo e in particolare per le ipotesi date lo fanno; chiarito questo punto la dimostrazione mi sembra chiara.

P.s. Si può dmostrare che avviene il sesto incontro anche pensando il sistema in tre dimensioni dove la terza è il tempo