Esperimento mentale sulla Relatività Ristretta

[Thinker]

Salve a tutti vorrei anzitutto presentarmi visto che non c'è una sezione del forum in tal senso: scrivo dalla Calabria, mi chiamo Domenico e ho 51 anni e NON sono un fisico, ragion per cui spero di essere accettato. Vorrei condividere con voi un mio esperimento mentale che ho fatto nel settembre 2011 e che secondo me indicherebbe una contraddizione all'interno della Relatività Ristretta. Sarebbe opportuno se potessi caricare un paio di immagini da me create al PC (file PNG) e che sono importanti per la comprensione, ma devo chiedere all'amministratore se posso inserire immagini. Il fatto è che non so chi è l'amministratore di questa sezione ne' come contattarlo. Qualcuno mi viene in aiuto?

[Pigkappa]

Per mettere immagini bisogna uploadarle da un'altra parte e poi usare usare il tag immagine.

Codice: Seleziona tutto

[img]https://dove.sta.la.tua.immagine[/img]

Riceviamo periodicamente messaggi sulla relatività ristretta tipo il tuo, ne avrò visti tre all'anno in media negli ultimi dieci anni, non prometto che qualcuno si metterà a capire il tuo, ma tu posta pure.

[Thinker]

Grazie Pigkappa per le tue informazioni: non conosco un sito dove caricare le immagini del mio PC, cercherò di farmi capire con le parole.

DESCRIZIONE DELL'ESPERIMENTO E SUA VARIANTE

(Ho fatto questo esperimento mentale nel settembre 2011). Immaginiamo una regione buia dello spazio in cui vi sono due asteroidi sui quali vi sono due soggetti: sull'asteroide di testa vi è Sempronio e sull'asteroide che segue vi è Caio, sebbene gli asteroidi non sono in moto. La distanza tra i due asteroidi è di 1.800.000 km e segniamo le posizioni dei due asteroidi con le lettere B per Sempronio (davanti) e A per Caio (che segue). Lateralmente alla linea immaginaria che congiunge Caio e Sempronio vi è un osservatore O posizionato abbastanza lontano da poter osservare lo scenario tra Caio e Sempronio. Tutti e tre i soggetti sono in quiete in un sistema di riferimento inerziale S.
A un certo punto Caio aziona un emettitore laser che egli tieni in mano che produce un raggio laser monocromatico puntato verso Sempronio: quanto impiega il raggio laser di Caio per raggiungere Sempronio, cioè per andare dal punto A al punto B? È semplice, basta dividere tra i due per la velocità della luce nel vuoto: (1.800.000 km)/(300.000 km/s) = 6 secondi, e questo tempo è valido per tutti e tre i soggetti.
Adesso proponiamo lo stesso esperimento mentale con una variante: Caio viaggia verso Sempronio lungo la linea immaginaria che li congiunge alla velocità di 100.000 km/s. In questo caso abbiamo due sistemi di riferimento: S' in cui si trova Caio, ed S in cui si trovano Sempronio e l'osservatore O.Da qui in poi ci interesserà solo il puntovdi vistad ell'osservatore O.
Caio, avanzando, finirà col trovarsi di nuovo alla distanza di 1.800.000 km da Sempronio, cioè nel punto A: in questo punto A Caio accende di nuovo l'emettitore laser (o lo mantiene acceso) puntato verso Sempronio, cioè verso il punto B; ci chiediamo quanto tempo impiega il raggio laser di Caio per raggiungere Sempronio (ossia il punto B), dal punto di vista dell'osservatore O, cioè nel sistema di riferimento S. Si badi che l'osservatore O essendo solidale con i punti A e B non calcola nessuna contrazione di lunghezza: l'osservatore O misura la "distanza propria" cioè 1.800.000 km. E Caio invece a dover calcolare la contrazione di tale lunghezza, ma a noi interessa il punto di vista dell'osservatore O.
In base al secondo postulato della Relatività Ristretta a nulla rileva che la sorgente (cioè anche Caio che la tiene in mano) sia in moto o sia ferma, il tempo impiegato sarà sempre di 6s, né c'è da stupirsi perché un tempo inferiore indicherebbe che la luce è stata, in questa variante, più veloce di sé stessa, mentre un tempo superiore che la luce laser è stata più lenta di sé stessa.
Siamo di fronte a due ipotesi. Nella prima ipotesi potremmo dire che il raggio laser di Caio avanza di 300.000 km al secondo: la luce laser impiegherebbe allora 4,5 secondi per raggiungere Sempronio; infatti in 4,5 s la luce laser percorrerebbe 1.350.000 km e Caio 450.000 km, che sommati danno appunto la distanza tra I punti A e B, ossia 1.800.000 km. Come premesso questa ipotesi è scartara dalla Relatività Ristretta in quanto implica la somma della velocità della luce laser + la velocità della sorgente (l'emettitore laser di Caio, cioè 300.000 km/s + 100.000 km/s = 400.000 km/s. La luce laser di Caio avrebbe viaggiato a 400.000 km/s!!! Infatti moltiplicando 400.000 km/s * 4,5 s = 1.800.000.
La seconda ipotesi tiene conto del fatto che non possiamo non tenere conto dell'avanzamento di Caio alla velocità di 100.000 km/s . "Scattando una fotografia della situazione dopo 6s", il raggio laser ha raggiunto il punto B (Sempronio), ma Caio si è portato avanti rispetto al punto A di 600.000 km (100.km/s * 6s = 600.000 km ed è più vicino a zsempronio e dista da lui solo 1.200.000 km (1.800.000 - 600.000 = 1.200.000 km. Il raggio laser va dalla nuova posizione di Caio dopo 6 secondi fino a Sempronio (punto B); in altre parole il raggio laser monocromatico è stato originato in A, ma l'osservatore O lo vede propagarsi per soli 1.200.000 km: questa è la lunghezza del raggio laser monocromatico dopo 6s che non può che andare dalla nuova posizione di Caio, dopo 6s, fino al punto B (Sempronio).
L'osservatore O ne deduce che il raggio laser di Caio (la luce) ha viaggiato a 200.000 km/s, cioè 1.200.000 km/6s = 200.000 km/s. E questa era la seconda ipotesi. A me pare che la Relatività Ristretta si contraddica specialmente nella seconda ipotesi. Se vogliamo, come dice il secondo postulato della Relatività Ristretta, che anche nella variante di questo esperimento mentale il tempo che la luce laser impiega per raggiungere Sempronio sia di 6s dobbiamo ammettere che la luce laser ha viaggiato a 200.000 km/s. Non vedo una terza ipotesi...scusate se sono stato prolisso ma volevo si capisse...voi come commentate?

[Luca Milanese]

Il raggio laser va dalla nuova posizione di Caio dopo 6 secondi fino a Sempronio (punto B); in altre parole il raggio laser monocromatico è stato originato in A, ma l'osservatore O lo vede propagarsi per soli 1.200.000 km: questa è la lunghezza del raggio laser monocromatico dopo 6s che non può che andare dalla nuova posizione di Caio, dopo 6s, fino al punto B (Sempronio).
L'osservatore O ne deduce che il raggio laser di Caio (la luce) ha viaggiato a 200.000 km/s, cioè 1.200.000 km/6s = 200.000 km/s.

Qui è dove hai fatto confusione. Mi sembra che tu stia immaginando il raggio laser come una sorta di bastone che si allunga alla velocità , e ti stupisci se ti pare più corto nel momento in cui anche chi sta reggendo il puntatore si muove. Non è questo il significato della velocità della luce. Ciascun fotone emesso dal puntatore si muove a velocità in ciascun sistema di riferimento inerziale, e questo accade (ovviamente) anche nel tuo scenario.

Sarebbe paradossale (non solo in relatività ristretta, ma anche in fisica non relativistica) dedurre la velocità di un oggetto tenendo conto non della posizione in cui era quando è stato lanciato, ma di quella in cui si trova chi lo ha lanciato quando esso atterra: è questo che stai facendo nel passaggio che ho citato.

[Thinker]

Anzitutto ringrazio Luca Milanese per il suo intervento che mi ha fatto molto riflettere. Andiamo per ordine.

Mi sembra che tu stia immaginando il raggio laser come una sorta di bastone che si allunga alla velocità c

, perché tu come lo immagini scusa?
Andiamo avanti

Non è questo il significato della velocità della luce. Ciascun fotone emesso dal puntatore si muove a velocità in ciascun sistema di riferimento inerziale

E qui mi hai fatto riflettere fino al punto da convincermi, almeno io ho capito così: l'osservatore O vede "la punta" del raggio laser di Caio sorpassare Sempronio di 200.000 km/s con Caio che insegue a 100.000 km/s: poiché sa che Caio sta andando a 100.000 km/s e vede che la luce lo sorpassa a 200.000 km/s, ne dedurra' che la velocità della luce è di 300.000 km/s: e come se egli vedesse due automobili una andare a 100.000 km/s e l'altra che la sorpassa di 200.000 km/s: ne dedurra' (anzi vede) che l'automobile più veloce va a 300.000 km/s, e dopo 6s la macchina più veloce ha raggiunto Sempronio lasciandosi alle spalle quella più lenta (Caio) di 1.200.000 km (dopo 6s che le auto sono transitate dal punto A).
Ma per una falla tappata ecco che se ne presenta un'altra ed nel sistema di riferimento di Caio S': sappiamo che Caio misura una contrazione della lunghezza fra i punti A e B: la lunghezza propria è di 1.800.000 km mentre Caio, se ho fatto bene i calcoli, misurera' una lunghezza contratta di 1697.056 km e un tempio proprio di 5,656853 s (dovrei aver fatto i calcoli bene).
Ora siamo nel sistema di riferimento di Caio S' e ci chiediamo: a che velocità Caio vedrà allungarsi il suo raggio laser? Per la teoria della Relatività Ristretta la luce nel vuoto va per tutti gli osservatori a 300.000 km/s, anche per Caio. Quindi in 5,656853 sec il raggio laser si sarà propagato per: 5,656853s * 300.000 km/s = 1.597.065 km. Il punto è che in 5,656853s Caio si è portato avanti rispetto al punto A di: 5,656853s * 100.000 km/s = 565.685 km Sappiamo che dopo 5,656853s il raggio laser di Caio è lungo 1.697.056 km ma tale raggio non può che originarsi dalla nuova posizione di Caio dopo 5,656853s, che si trova più avanti del punto A di 565.685 km: l'estremità del raggio laser di Caio si trova, dopo 5,656853s, molto oltre Sempronio a 2.162.750 km dal punto A (1.697.056 km + 565.685 km = 2.262.750 km). Se vogliamo che dopo 5,656853s il raggio laser di Caio abbia appena raggiunto Sempronio dobbiamo ammettere che la luce si è propagata a 200.000 km/s. Infatti 200.000 km/s * 5,656853s = 1.131.371 km che sommati all'avanzamento di Caio (565.685 km) danno 1.597.065 km. Allora si che il raggio laser ha appena raggiunto Sempronio (dopo 5,656853s) , ma siccome la teoria della Relatività Ristretta ci dice che Caio vede la luce propagarsi a 300.000 km/s il raggio laser avrà raggiunto Sempronio in parecchio meno del tempo proprio cioè parecchio meno di 5,656853s. Si deve tenere conto dell'avanzamento di Caio dopo 5,656853s perché il raggio laser inizia da dove egli si trova e perciò nel lasso del tempo proprio (5,656853s) il fronte più avanzato del raggio laser si troverà ben oltre Sempronio a 2.262.750 km dal punto A...oppure dobbiamo ammettere che il raggio laser si è propagato a 200.000 km/s se vogliamo che dopo 5,656853s esso abbia appena raggiunto Sempronio (punto B). Spero che il mio punto di vista sia chiaro anche se sono stato prolisso l'ho fatto proprio per essere chiaro.

[Luca Milanese]

l'osservatore O vede "la punta" del raggio laser di Caio sorpassare Sempronio di 200.000 km/s

Non mi è chiaro cosa volessi dire qui, dunque nel dubbio specifico che la velocità relativa tra "la punta" del raggio laser e Caio è in S.

Il punto è che in 5,656853s Caio si è portato avanti rispetto al punto A di: 5,656853s * 100.000 km/s = 565.685 km

Stai lavorando nel sistema , quindi semmai è l'asteroide A ad essersi spostato indietro della quantità che hai scritto (misurata in ).

Sappiamo che dopo 5,656853s il raggio laser di Caio è lungo 1.697.056 km

No, continui a fare l'errore di pensare che sia la velocità con cui varia la distanza tra "la punta" del raggio laser e "la sua coda". Come ti ho già spiegato, questa interpretazione, che deriva dal tuo immaginare il raggio laser come un oggetto unico invece che come un insieme di fotoni, non potrebbe in nessuna teoria avere un senso, dal momento che, come ti ho scritto sopra, la persona che regge il puntatore potrebbe muoversi arbitrariamente mentre sta continuando a emettere fotoni, senza che ciò interferisca col "primo fotone" emesso. La velocità di quest'ultimo in ciascun sistema di riferimento inerziale resta , e non è tenuta ad avere alcun legame con la velocità istantanea tra di esso e il puntatore laser. Quanto segue del tuo messaggio è viziato da questo errore, su cui ti invito a riflettere.

La Relatività Ristretta è una teoria matematicamente consistente, oltre che estremamente ben verificata sperimentalmente. Ogni volta che su questo Forum qualcuno è arrivato pretendendo di aver trovato una falla, o non aveva capito la teoria, o era in malafede.

[Thinker]

Non mi è chiaro cosa volessi dire qui, dunque nel dubbio specifico che la velocità relativa tra "la punta" del raggio laser e Caio è c in S.

Si ho sbagliato per la fretta, volevo scrivere proprio come hai corretto tu.

Stai lavorando nel sistema S', quindi semmai è l'asteroide A ad essersi spostato indietro della quantità che hai scritto (misurata in S').

Attento mi sa che confondi il punto A con l'asteroide su cui è in piedi Caio: tale asteroide si muove a 100.000 km/s insieme a Caio (e all'emettitore laser). Il punto A è quello che segna la distanza di 1.800.000 km da Sempronio (punto B), distanza che nel sistema S' si contrae a 1.597.065 km.

No, continui a fare l'errore di pensare che c sia la velocità con cui varia la distanza tra "la punta" del raggio laser e "la sua coda".

No, io penso che " c" sia la velocità fra il percorso fatto dal raggio laser diviso il tempo per cui tale segmento laser si è propagato.Credo sia un po' diverso. Pensa alla ipotesi di base quando tutti e tre I soggetti sono nello stesso sistema di riferimento S: sia Caio che l'osservatore O dopo 6 secondi vedono un segmento laser di 1.800.000 km: dividono la lunghezza di tale segmento (1.800.000 km) diviso il tempo in cui questo segmento si è propagato (6s) : il risultato è c (300.000 km/s).
Io sono d'accordo con te che dopo 5,656853s il primo fotone raggiunge Sempronio e ha percorso 1.697.056 km, ma il segmento laser è fatto di tanti altri fotoni che seguono e che via via percorrono una distanza sempre più piccola di 1.697.056 km: in particolare il fotone emesso dopo 5,656853s (l'ultimo fotone emesso) percorre 0 km.
Sarai inoltre d'accordo con me che Caio dopo 5,656853s ha percorso 565.685 km verso Sempronio: la distanza tra Caio e Sempronio è ora di 1.131.371 km (1.697.056 - 565.685): questa è anche la lunghezza del segmento laser dopo 5,656853s .Dividendo questo percorso fatto dalla luce laser per il tempo di propagazione della stessa (5,656853s), ottieni 200.000 km/s , sempre col primo fotone che raggiunge Sempronio dopo 5,656853s e ha percorso 1.697.056 km.
Facciamo un altro esempio: c'è un soggetto nel Sole che spara un raggio laser monocromatico verso la Terra: dopo circa 499 secondi, il raggio laser tocca la terra (o se vuoi il primo fotone di questo raggio laser). Siccome io osservatore sono nello spazio so che la distanza media tra terra e sole e di 149.600.000 km deduco che la lunghezza di quel raggio laser sia pure di 149.600.000 e la divido per 499s per ricavare la velocità del raggio laser: 149.600.000 km/499s = 300.000 km/s

[Luca Milanese]

Attento mi sa che confondi il punto A con l'asteroide su cui è in piedi Caio: tale asteroide si muove a 100.000 km/s insieme a Caio (e all'emettitore laser). Il punto A è quello che segna la distanza di 1.800.000 km da Sempronio (punto B), distanza che nel sistema S' si contrae a 1.597.065 km.

Ora che rileggo sì, hai ragione. Comunque non cambia il resto.

No, io penso che " c" sia la velocità fra il percorso fatto dal raggio laser diviso il tempo per cui tale segmento laser si è propagato.

Il "percorso fatto dal raggio laser" non vuol dire niente. Ci sono due cose diverse: una è la distanza percorsa da un singolo fotone in un certo tempo, alla quale si applica la relazione . Un'altra è la distanza tra un fotone emesso a un tempo e un altro emesso a un tempo , che non hanno a priori nessuna relazione tra loro.

Se un cane tenuto al guinzaglio corre a velocità , è vero che questa è anche la velocità con cui si allunga il guinzaglio solo se il padrone resta fermo. Chiaramente, se si fossero mossi entrambi in un certo intervallo di tempo, non misureresti la velocità del cane dividendo per tale intervallo di tempo la distanza tra la posizione finale del cane e la posizione finale del padrone, ma quella tra la posizione finale del cane e quella iniziale del cane. Tuttavia finché non ti convinci che l'idea che hai del raggio laser è sbagliata (come ti ho spiegato già due volte) non c'è molto su cui discutere. Il raggio laser come lo immagini tu è analogo al guinzaglio di sopra: il postulato della RR, in questa analogia, non dice nulla sul comportamento del guinzaglio, ma solo del cane.

[Thinker]

Grazie Luca Milanese per esserti speso ancora, alla fine ho capito con l'esempio del cane al guinzaglio. Solo una cosa se hai voglia di rispondere.

Qui è dove hai fatto confusione. Mi sembra che tu stia immaginando il raggio laser come una sorta di bastone che si allunga alla velocità c

Ma scusa Luca un osservatore come vede allora propagarsi il raggio laser? L'osservatore non vede i singoli fotoni...quindi non riesco a capire come si propaga questo raggio laser agli occhi di un osservatore O. Puoi spendere qualche ulteriore parola?

Comunque con l'esempio del cane al guinzaglio ho capito il tuo ragionamento.

[Thinker]

Il "percorso fatto dal raggio laser" non vuol dire niente. Ci sono due cose diverse: una è la distanza percorsa da un singolo fotone in un certo tempo, alla quale si applica la relazione L = cDt . Un'altra è la distanza tra un fotone emesso a un tempo t e un altro emesso a un tempo t + Dt, che non hanno a priori nessuna relazione tra loro.

Se un cane tenuto al guinzaglio corre a velocità , è vero che questa è anche la velocità con cui si allunga il guinzaglio solo se il padrone resta fermo. Chiaramente, se si fossero mossi entrambi in un certo intervallo di tempo, non misureresti la velocità del cane dividendo per tale intervallo di tempo la distanza tra la posizione finale del cane e la posizione finale del padrone, ma quella tra la posizione finale del cane e quella iniziale del cane.

Caro Luca mi sa che mi tocca riflettere parecchio perché sono tentato di tornare sui miei passi. L'esempio del cane cane rende molto bene l'idea ma il cane è il primo fotone emesso: dopo di esso vengono emessi fotoni in modo continuo che man mano percorrono spazi sempre più corti. Per esempio il fotone emesso dopo 3 secondi compirà nei rimanenti 3 secondi 900.000 km: come vedi anche ad esso si applica la relazione L = cDt. Qual è il percorso fatto dalla luce? 900.000 km oppure 1.800.000 km?

Anche se la punta del raggio laser viaggia a 300.000 km/s, l'osservatore O vededrebbe tale raggio laser allungarsi di 200.000 km/s su Caio che va a 100.000 km/s; se l'osservatore O vede il raggio allungarsi a 300.000 km/s come vuole la RR e come hai scritto (" Non mi è chiaro cosa volessi dire qui, dunque nel dubbio specifico che la velocità relativa tra "la punta" del raggio laser e Caio è c in S"), allora la lunghezza del raggio laser sarà di 1.800.000 km dopo 6s, che sommati all'avanzamento di Caio nel medesimo tempo fanno: 1.800.000 + 600.000 = 2.400.000 km . Il raggio laser (in 6s!!) va ben oltre Sempronio, il che significa che tale raggio laser raggiunge Sempronio in meno di 6s , cosa che abbiamo escluso a priori perché per la RR il tempo trascorso quando Sempronio viene raggiunto dal laser deve essere di 6s...Luca lo so che per te questo non vale e forse non vale davvero, però nel precedente post ti ho chiesto come vedi tu un raggio laser propagarsi nello spazio vuoto: se non lo vedi come un bastone che si allunga di 300.000 km/s come lo vedi tu?