SNS Pisa 2018 Problema 3 (Collasso di una nube di gas)

nicarepo · Messaggio da **nicarepo** » 28 ago 2018, 18:29

Secondo me non ha molto senso, se la sfera collassa la prima cosa che cambia è la dimensione, no? Poi anche supponendo che non cambi, quella formula di $M_j$ mi sembra corretta, ho solo sostituito $\rho$ , quindi al massimo dovrebbe rimanere costante...

tu come avresti fatto?

Io ho tentato di dimostrare che la variazione di pressione era trascurabile. In pratica non ho usato $M_j$ , ma solo la legge dei gas perfetti, ma non sono sicuro di quello che ho scritto, quindi preferisco tenermelo per me

Schrodingers_Bat · Messaggio da **Schrodingers_Bat** » 28 ago 2018, 18:54

Mi sa che hai ragione pure tu. Quindi alla fine per il punto 2 bastava dire che, esprimendo $M_J=kc^2L_J$ , se c è costante e $L_J$ decresce perché la stella collassa, allora $M_J$ decresce.
Però cavoli, un poco di precisione in più nel testo non guastava

Schrodingers_Bat · Messaggio da **Schrodingers_Bat** » 3 set 2018, 23:38

Ok, rimane da discutere il punto 3. Se qualcuno ci provasse mi farebbe un favore, tra tre giorni ho l'orale e almeno questo vorrei saperlo

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 4 set 2018, 19:54

Io lo farei così:

siccome la compressione è adiabatica $pV^\gamma = cost$
$nRTV^{\gamma-1} = cost$

$T \propto n^{-1} V^{1-\gamma} \propto M^{-1} V^{1-\gamma}$

$T \propto M^{-1} M^{1-\gamma} \rho ^{\gamma-1} \propto M^{-\gamma} \rho ^{\gamma-1}$

Dall'espressione del punto 2:

$M \prop T^{3/2} \rho ^{-1/2}$

$M^{2/3} \propto T \rho ^{-1/3}$

Sostituendo a $T$ l'espressione trovata prima:
$M^{2/3} \propto M^{-\gamma} \rho ^{\gamma-1} \rho ^{-1/3}$

$M_j^{2/3+ \gamma} \propto \rho ^{\gamma-4/3}$

Siccome $\gamma=5/3 > 4/3$ (il testo dice che è monoatomico), all'aumentare della densità aumenta anche la massa critica.

Ho fatto i calcoli e scritto in fretta, prendete il mio risultato con le pinze.

Schrodingers_Bat · Messaggio da **Schrodingers_Bat** » 4 set 2018, 20:14

Mi sembra che abbia senso, comunque chiedo conferma

Schrodingers_Bat · Messaggio da **Schrodingers_Bat** » 4 set 2018, 20:37

Però aspetta, mi sa che non hai usato il fatto che la nube sta collassando. E poi, il fatto che la massa aumenti se aumenta la densità era un'ipotesi del problema, quindi mi sa che non hai risolto molto.

Però dal tuo ragionamento forse si può ricavare che la massa cresce al decrescere del volume. Invece di esplicitare rispetto alla densità esplicitiamo rispetto al volume:
$T \alpha M^{-1}V^{1-\gamma}$
$T \alpha M^{2/3}\rho^{1/3}\alpha MV^{-1/3}$
Mettendole insieme
$M^{-1}V^{1-\gamma}\alpha MV^{-1/3}$
$M^{2}\alpha V^{4/3-\gamma}$
Da qui, dato che $\gamma>4/3$ , si ricava che al decrescere del volume M cresce, dunque la frammentazione si arresta.

Gamow00 · Messaggio da **Gamow00** » 5 set 2018, 10:42

E' esattamente la stessa cosa che ho fatto io. Comunque il testo, o meglio, quello che hai scritto tu, dice proprio: dimostra che la massa critica aumenta all'aumentare della densità, quindi il mio procedimento dovrebbe portare alla soluzione corretta.

Poi, non devi usare il fatto che la nube collassa: devi solo scrivere le equazioni che ne governano lo stato e che varranno anche in caso di collasso.

P.S. se vuoi scrivere il simbolo di proporzionalità $\propto$ usa \propto

Schrodingers_Bat · Messaggio da **Schrodingers_Bat** » 13 set 2018, 15:54

Ah ok grazie

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