SNS 2017 n.6

[phab182]

Un'importante evento scientifico avvenuto nel 2016 è stata la prima osservazione sperimentale delle onde gravitazionali. La figura riproduce in forma semplificata e filtrata dal rumore l'andamento temporale di questo primo, famoso evento, che è stato attribuito alla collisione di due buchi neri inizialmente in rotazione uno attorno all'altro, che gradualmente perdono energia fino a fondersi in un corpo unico. Malgrado la descrizione completa del fenomeno richieda conoscenze di fisica avanzate e calcoli complessi, è possibile capire molte caratteristiche del fenomeno usando soltanto le conoscenze di gravitazione newtoniana insegnate nelle scuole superiori, se si fanno in aggiunta le seguenti semplici assunzioni:
A) un buco nero è un corpo sferico di massa tale che la velocità di fuga dalla sua superficie è uguale a quella della luce;
B)l'ampiezza dell'onda gravitazionale (riportata nel grafico), è proporzionale a un componente del vettore accelerazione di una delle due masse in rotazione (le quali per semplicità si assumono uguali).
6a)si spieghi qualitativamente perché l'andamento generale del grafico è in accordo con l'interpretazione data sopra;
6b)si stimi la massa dei buchi neri (supposti uguali) che hanno dato luogo all'evento;
6c)si spieghi che cosa fa pensare che i corpi celesti che hanno dato luogo all'evento siano proprio dei buchi neri e non delle normali stelle.

Questo è il problema n.6 del test della SNS dell'anno scorso... Qualche Hint per il secondo e terzo punto?

[Pigkappa]

Io penserei a cose come... Assumendo che tutto quel che si muove si muove circa alla velocità della luce, e osservando quanto dura l'emissione di forti onde gravitazionali, che raggio hanno questi oggetti? Dato il raggio possiamo stimare la massa? Dato raggio e massa possiamo immaginare che tipo di oggetti celesti sono?

[phab182]

Per il raggio potremmo considerare le ampiezze delle onde a t=0.13 e t=0.175 poiché potremmo assumere che l'ampiezza del picco (a t=0.175) si ha quando la distanza è minima ed uguale al raggio, e ci si accorge che le due ampiezza sono una la metà dell'altra e dunque anche le accelerazioni sono doppie e dunque le distanze fra i centri dei corpi sono e . Approssimarsi la velocità costante e pari a otteniamo con . Può essere considerata un'assunzione valida ?

[Pigkappa]

Più o meno direi di sì... Non mi metterei a cercare davvero di capire come funziona l'emissione perché sarà molto complicato, ma semplicemente direi che il tempo tra due picchi dell'emissione vicino al massimo sarà dell'ordine di R / c. In problemi di questo tipo l'obiettivo è stimare ordini di grandezza per cui non preoccuparti di fattori numerici dell'ordine dell'unità.

[Matteo]

Più o meno direi di sì... Non mi metterei a cercare davvero di capire come funziona l'emissione perché sarà molto complicato, ma semplicemente direi che il tempo tra due picchi dell'emissione vicino al massimo sarà dell'ordine di R / c. In problemi di questo tipo l'obiettivo è stimare ordini di grandezza per cui non preoccuparti di fattori numerici dell'ordine dell'unità.

Scusa ma non ho capito perchè l'ordine di grandezza dovrebbe essere R/c. Come l'hai dedotto?