Biglie, aste e ancora aste!
Inviato: 3 mag 2009, 1:28
1. Una biglia e un'asta.
Una biglia di massa urta un'asta di massa lunga di momento d'inerzia . La biglia inizialmente si sta muovendo alla velocità perpendicolarmente all'asta, e la colpisce ad una distanza dal centro. L'urto è elastico. Tutto il moto si svolge su un piano, ed in assenza di gravità.
Si mostri che la velocità relativa tra la biglia ed il punto dell'asta che viene colpito è la stessa subito prima e subito dopo l'urto, in modulo.
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2. Moltissime aste!
Si consideri una serie di aste di lunghezza , masse , momenti di inerzia , con e con . Il centro di massa di ogni asta coincide con il centro dell'asta. Le aste sono piazzate su una superficie orizzontale liscia. Le estremità di ogni asta sono vicine a quelle dell'asta precedente, in modo da poterle urtare.
Si dà applica per un breve intervallo di tempo una forza impulsiva alla prima asta, nella direzione mostrata in figura, in modo da farla traslare e ruotare. La prima asta urterà la seconda, che urterà la terza, e così via. Tutti gli urti sono elastici.
Dimostrare che per la velocità dell'n-esima asta tenderà all'infinito, per tenderà a 0, e per non dipenderà da n. Si noti che corrisponde alla distribuzione uniforme di massa.
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Commenti: entrambi i problemi possono essere risolti senza fare tantissimi calcoli (ad esempio, nel primo non è necessario calcolare esplicitamente le velocità dell'asta e della biglia dopo l'urto). Il primo problema potrebbe essere utile per risolvere il secondo.
Entrambi provengono dal Morin (si veda olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=3&t=13 per la descrizione).
Una biglia di massa urta un'asta di massa lunga di momento d'inerzia . La biglia inizialmente si sta muovendo alla velocità perpendicolarmente all'asta, e la colpisce ad una distanza dal centro. L'urto è elastico. Tutto il moto si svolge su un piano, ed in assenza di gravità.
Si mostri che la velocità relativa tra la biglia ed il punto dell'asta che viene colpito è la stessa subito prima e subito dopo l'urto, in modulo.
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2. Moltissime aste!
Si consideri una serie di aste di lunghezza , masse , momenti di inerzia , con e con . Il centro di massa di ogni asta coincide con il centro dell'asta. Le aste sono piazzate su una superficie orizzontale liscia. Le estremità di ogni asta sono vicine a quelle dell'asta precedente, in modo da poterle urtare.
Si dà applica per un breve intervallo di tempo una forza impulsiva alla prima asta, nella direzione mostrata in figura, in modo da farla traslare e ruotare. La prima asta urterà la seconda, che urterà la terza, e così via. Tutti gli urti sono elastici.
Dimostrare che per la velocità dell'n-esima asta tenderà all'infinito, per tenderà a 0, e per non dipenderà da n. Si noti che corrisponde alla distribuzione uniforme di massa.
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Commenti: entrambi i problemi possono essere risolti senza fare tantissimi calcoli (ad esempio, nel primo non è necessario calcolare esplicitamente le velocità dell'asta e della biglia dopo l'urto). Il primo problema potrebbe essere utile per risolvere il secondo.
Entrambi provengono dal Morin (si veda olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=3&t=13 per la descrizione).