325 . Asta scivola nel circolo

[Higgs]

Una sottile asta di massa m e lunghezza 2r è disposta in modo da formare un angolo costante con l'orizzontale. Il suo terminale più basso scivola senza attrito su una circonferenza di raggio r giacente sul piano orizzontale medesimo.
1) Qual è la frequenza del moto?
2)Si osserva che c'è un angolo minimo al disopra del quale il moto è possibile; quanto vale ?

[Pinco Pallino]

Provo il primo punto. Pongo un SdR in polari avente per orientato lungo la direzione dell’asta e orientato lungo la direzione tangente la circonferenza e a . Allora il moto in questo SdR è circolare uniforme con . Allora

[Higgs]

Confesso di non riuscire a seguirti (forse dipende da me). Io sapevo che un Sdr polare associa ad ogni punto del piano due coordinate, la distanza dal polo e l'angolo da essa formato con l'asse polare. Analogamente a come sono associate le coordinate cartesiane (x,y) allo stesso punto. Non riesco a vedere questi caratteri nella tua descrizione. Poi sostieni che rispetto al tuo Sdr si muove di moto circolare uniforme... Sinceramente non capisco ma, ripeto, può dipendere da me....

[Pinco Pallino]

Inizialmente avevo impostato un sdr nel punto dell'asta che scivola sulla guida circolare, ma mi ha portato fuori strada, per cui riformulo le mie considerazioni. La riflessione che ho fatto è che, sempre rispetto al medesimo punto, c'è il momento angolare che si conserva. Il moto, dunque, non si svolge più in tre dimensioni ma sul "piano orizzontale" che é quello perpendicolare al vettore momento angolare. Adotto il sdr solidale a tale piano ed essendo il moto dell'asta vincolato alla guida, ci dev'essere una forza centripeta , cioé: , da cui: . Allora . Per il secondo punto ho ragionato in questo modo: la forza centripeta calcolata è anche la minima forza centripeta che assicura il moto circolare dell'asta, per cui il minimo angolo dev'essere

[Pinco Pallino]

Ho sbagliato a scrivere arccos, intendevo arctan

[Higgs]

Purtroppo non riesco a capire neppure la tua nuova versione. Parli di conservazione del momento angolare. Ma non dici qual è questo vettore. Dovrebbe trattarsi di con I momento di inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione e perpendicolare al piano orizzontale. E' cosi? E poi c'è la forza centripeta di cui parli che dovrebbe allora giacere sul piano orizzontale della circonferenza percorsa. Ma la tua è perpendicolare all'asta ma non giace nel piano orizzontale...Infine la tua correzione finale. L'arctang(1/2) non è che ha per tangente . Vorrei anche osservare, per giustificare ulteriormente la mia incomprensione, che il centro di massa m non percorre la circonferenza di raggio r ma quella di raggio .

[Pinco Pallino]

Se non ho capito male le uniche forze agenti sul sistema sono la forza peso e la reazione normale perpendicolare al piano orizzontale agente sul terminale più basso?

[Higgs]

Il testo dice che l'asta è "disposta" in modo da formare un angolo costante. Chiediamoci se il peso e N sono sufficienti a disporla...

[Pinco Pallino]

Se noi perturbiamo di poco l'asticella dalla posizione verticale (ad esempio con una forza impulsiva orizzontale agente nel centro di massa) l'asticella non si comporterebbe come un pendolo che oscilla con un ampiezza proprio di , con frequenza ? Allora basterebbe un ?

[Pinco Pallino]

Mi scuso ancora per i continui errori grossolani, sono alle prime armi. Ovviamente per determinare l'angolo servirebbe un ragionamento più consono, forse dovrei pensare a qualche quantità che si conserva