325 . Asta scivola nel circolo

[Pinco Pallino]

É possibile che data una forza impulsiva, quando l'asta è "dritta" in una configurazione iniziale (cioè quando è 0), questa rimanga costante durante tutto il moto "obliquo" e funga da forza centripeta? Chiedo

[Higgs]

Non capisco: l'asta non è "dritta" e non si piega a causa del moto. Lo dice il testo che è costruita sul ring in modo da mantenere teta costante. Ritengo opportuno appena ho tempo, forse domani, di dare una traccia da seguire per la soluzione con i risultati finali in modo da facilitarti l'approccio visto che sei l'unico che intende cimentarsi sul problema...

[Pinco Pallino]

Ti ringrazio molto. Intanto provo a rifletterci ancora.

[Higgs]

Sia la frequenza del moto evidentemente diretta verso l'alto. Si calcola il momento di inerzia relativo al CM dell'asta attorno all'asse perpendicolare all'asta nel foglio. Risulta . La componente della frequenza angolare lungo questo asse è per cui il momento angolare ha grandezza che punta verso destra. Moltiplicando per se ne ottiena la componente orizzontale (che serve perchè il moto del CM è su piano orizzontale) Il prodotto fra e questa componente risulta allora in grandezza . Da notare che si tratta di un L diviso per un tempo ovvero che si tratta del primo membro dL/dt del teorema di Newton. Bisogna allora trovare il secondo membro fornito come si sa dal momento delle forze esterne agenti sul CM. La prima è la forza peso mg diretta verso il basso il cui momento è perpendicolare al foglio ed esce fuori dal foglio. L'altra è la forza centripeta che, dato che il CM si muove nel cerchio di raggio vale ed il suo momento è sempre perpendicolare al foglio ma diretto ora verso il foglio. Allora abbiamo che, uguagliando il dL/dt di prima a questi momenti risulta

da cui si ricava

da cui si deduce affinché sia reale
ovvero gradi che costituisce il valor minimo.