Tripode in caduta

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mantanp
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Tripode in caduta

Messaggio da mantanp » 8 giu 2024, 13:05

Buongiorno a tutti, volevo proporre un altro problema di meccanica, dove si deve fare riferimento alla figura allegata.

https://imgur.com/a/ntVKLyO

In sostanza, le aste vanno considerate rigide e prive di massa e il pavimento privo di attrito; l'angolo iniziale è di 90°, si chiede l'accelerazione della massa in basso a destra all'istante del rilascio. Io ho risolto (credo) il problema usando le forze, che si può fare ma è abbastanza scomodo e poco elegante. Volevo sapere se qualcuno saprebbe aiutarmi a trovare una soluzione più breve, ad esempio usando l'energia visto che in funzione dell'angolo in alto è possibile descrivere tutto il sistema. Idee? :idea:
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Pigkappa
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da Pigkappa » 8 giu 2024, 13:56

Purtroppo abbiamo raggiunto la quantità massima di dimensione totale di files allegati, e il forum non permette di allegarne altri. Dovremmo provare a risolvere, ma nel frattempo c'è un altro modo...

Io per aggiungere immagini le carico altrove, ad esempio su imgur, e poi uso

Codice: Seleziona tutto

[img]http://link.della.immagine[/img]
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mantanp
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da mantanp » 8 giu 2024, 15:11

Ottimo, usando il comando [img] l'immagine non era visualizzabile quindi ho condiviso il link, l'immagine è un po' piccola ma dovrebbe vedersi.

Pigkappa
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da Pigkappa » 9 giu 2024, 17:53

Lascio che tu, fibdg, Higgs o un altro utente ci provi, almeno per ora... Io non devo più fare né olimpiadi né tests di alcun tipo :p

Secondo me tu lo sai già fare. Chiama l'angolo in alto. Esprimi le coordinate delle 3 masse in termini di questo angolo. Scrivi l'energia, derivala e imponi che sia zero, semplifica e ricava . Collegalo alla accelerazione della massa a destra.
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Fibdg
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da Fibdg » 10 giu 2024, 10:34

Ho diversi dubbi; seguendo la traccia di Pigkappa arrivo a:

È possibile? A questo punto come ricavo ? Comunque per ricavare l'espressione dell'energia ho semplicemente sommato e. cinetica e potenziale delle diverse sferette, ricavando le velocità dalle posizioni derivandole rispetto a t. Altro dubbio: prima o poi dovrò trovare una relazione tra e il tempo , no? Come? O non è necessario?

mantanp
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da mantanp » 10 giu 2024, 13:03

È possibile? A questo punto come ricavo?
Si, a me sembra giusto! A questo punto devi solo capire come sono e all'istante del rilascio per ricavare l'accelerazione angolare. Tuttavia, non so chi dei due abbia sbagliato i conti, ma a me viene il doppio rispetto a quanto si ricava dalla tua equazione. In teoria il risultato finale è

Fibdg
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da Fibdg » 10 giu 2024, 18:03

Boh proverei e , che quindi danno con l'equazione ricavata in precedenza . Da ciò , che è sbagliato. L'errore è nelle supposizioni che ho fatto su e o prima come dici? Magari dopo rifaccio i conti e provo a postare la soluzione completa. Con le forze come hai fatto?

mantanp
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da mantanp » 10 giu 2024, 19:51

Si le condizioni direi che hanno senso. Non potrei dire sbagliato a priori visto che non ho soluzioni ufficiali e non sono così portato. Con le forze viene un sistema con un bel po' di incognite abbastanza noioso da risolvere, per questo volevo vedere se si trovava un altro metodo. In serata posto la mia soluzione così controllo attentamente i calcoli e possiamo confrontarci (magari Pigkappa ci dà un feedback).

Comunque, cambiando argomento, volevo chiedere se si potrebbe riaprire la staffetta :lol:

Fibdg
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da Fibdg » 10 giu 2024, 20:55

Ottimo grazie!

mantanp
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Re: Tripode in caduta

Messaggio da mantanp » 10 giu 2024, 22:50

Ecco qua la mia soluzione.
Innanzitutto, dobbiamo imporre le condizioni geometriche del sistema, sfruttando la conservazione della quantità di moto orizzontale (le forze esterne al tripode sono la forza normale del pavimento e la forza peso, entrambe verticali) e la rigidità del sistema, cioè il fatto che le aste non si allungano. Numerando le masse dalla più a sinistra, di massa , alla più a destra di massa , possiamo scrivere che:

Impongo allora che:

Aggiungendo il fatto che la posizione orizzontale del centro di massa è fissa, supponiamo nell'origine, abbiamo che:

A questo punto, possiamo scrivere le accelerazioni e le velocità delle 3 masse in funzione di e delle sue derivate. Scriviamo ora l'energia meccanica, imponendo nulla la sua derivata rispetto al tempo visto che non ci sono forze non conservative che fanno lavoro:


A questo punto, basta derivare due volte i vettori ottenuto in precedenza, calcolarne il modulo e sostituire!



Ora, dobbiamo applicare il fatto che viene richiesta l'accelerazione all'istante iniziale: tutti i e diventano , mentre perché il tripode è appena stato rilasciato. Sostituendo nell'energia, otteniamo:

Si può ora sostituire nell'espressione di , ottenendo così che:


Ditemi se può andare bene
Ultima modifica di mantanp il 7 lug 2024, 23:47, modificato 1 volta in totale.

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