Serie infinita di maglie

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Pigkappa
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Re: Serie infinita di maglie

Messaggio da Pigkappa » 6 giu 2024, 20:53

Giusto :D tra poco posto la mia soluzione che è leggermente diversa
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Pigkappa
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Re: Serie infinita di maglie

Messaggio da Pigkappa » 7 giu 2024, 0:10

Qua c'è la mia soluzione.

Chiamo la resistenza equivalente tra A e B. Chiamo la corrente totale. Chiamo per le correnti nei rami verticali, così che . Chiamo per quelle nei rami orizzontali.

La corrente incontra il primo nodo e si suddivide in e secondo le regole del partitore di corrente, poiché ha incontrato una partizione con resistenze e (la sequenza infinita) rispettivamente. Questo ci dice che:


Lo stesso ragionamento dimostra che:


Calcoliamo per differenza:


Quindi decade geometricamente e lo fa con una formula che è semplice se espressa in termini di e , ma non di .

Si può verificare che usando la somma di una serie geometrica.
Immagine
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

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