Matita che cade
Re: Matita che cade
Nessuna critica, semplicemente non sono molto convinto e speravo qualcun altro potesse unirsi alla discussione e chiarirmi le idee su questo problema.
Re: Matita che cade
Sì, direi che questo è il succo...
Giusto
Io imposterei così, che probabilmente è uguale al procedimento tuo. Inizialmente, assumerei che la punta rimanga a contatto con il suolo.
Considererei come variabili la velocità lungo e del CDM, e la velocità angolare attorno al CDM.
Scriverei equazione (1): conservazione dell'energia. Equazione (2): conservazione QDM in direzione (ci dirà subito che ). Equazione (3): condizione geometrica per cui il punto di contatto con il suolo deve avere velocità lungo nulla.
Da queste si ricavano e .
A questo punto cercherei di esprimere e dimostrare che è sempre positivo. Ad esempio, per ricavarlo:
E le equazioni sopra ti avranno permesso di scrivere e in funzione di
Se serve faccio il conto ma penso tu ne sia in grado
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Matita che cade
Allora, vediamo se ho capito bene. Il sistema da risolvere dovrebbe essere il seguente (tenendo conto che e sono le velocità riferite al centro di massa, è la velocità rotazionale del corpo rigido attorno al centro di massa e è l'angolo formato con l'orizzontale dalla matita):
Risolvendo, si ottiene che
A questo punto, derivando rispetto al tempo, si ottiene che l'accelerazione angolare è sempre negativa, cioè continua a diminuire nel tempo ( è sempre più piccolo infatti). Ora, dalla seconda legge della dinamica, ottengo che:
Poiché la derivata di è sempre negativa, N é evidentemente sempre positivo e la matita non perde il contatto. La velocità angolare cercata sarà:
Risolvendo, si ottiene che
A questo punto, derivando rispetto al tempo, si ottiene che l'accelerazione angolare è sempre negativa, cioè continua a diminuire nel tempo ( è sempre più piccolo infatti). Ora, dalla seconda legge della dinamica, ottengo che:
Poiché la derivata di è sempre negativa, N é evidentemente sempre positivo e la matita non perde il contatto. La velocità angolare cercata sarà:
Re: Matita che cade
Giusto... Anche se sei stato un po' sintetico nel dire "derivando rispetto al tempo", dato che non abbiamo calcolato esplicitamente.
Il conto che ho fatto io è, uguagliando momento della forza e derivata del momento angolare:
Così da evitare di portarsi dietro radici quadrate, e derivare solo rispetto a
Il conto che ho fatto io è, uguagliando momento della forza e derivata del momento angolare:
Così da evitare di portarsi dietro radici quadrate, e derivare solo rispetto a
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)