Matita che cade

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mantanp
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Matita che cade

Messaggio da mantanp » 27 mag 2024, 16:20

Una matita, modellizzabile come asta rigida omogenea di massa e lunghezza , è tenuta in equilibrio sulla punta; nel caso in cui il tavolo sia privo di attrito mostrare che, dopo aver ricevuto una spinta infinitesima, la punta resta sempre a contatto con il tavolo e si trovi la velocità angolare di impatto con il tavolo.

Io ho trovato un risultato, , ma non sono troppo sicuro. Se qualcuno sa dirmi se gli torna e, eventualmente, spiegarmi il procedimento corretto ne sarei molto grato

Higgs
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Re: Matita che cade

Messaggio da Higgs » 27 mag 2024, 18:20

Mi sembra che sia un problema già affrontato nel forum e che fosse difficile. A me verrebbe ora spontaneo, considerando che il momento di inerzia della sbarra rispetto al cdm è e che rispetto all'asse di rotazione , punta della matita, è con la seconda legge di Newton essendo l'angolo formato con la verticale dalla matita a partire da 0 fino a Si integra moltiplicando i due membri per . Se non ho sbagliato i conti a me risulterebbe = :?: :?: :?:

mantanp
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Re: Matita che cade

Messaggio da mantanp » 27 mag 2024, 20:03

Perdonami ma quel 13/12ml² da dove lo tiri fuori? Il momento d'inerzia rispetto all'estremo dovrebbe essere ml²/3, si ricava con il teorema degli assi paralleli visto che è I=ml²/12+ml²/4. Però magari ho capito altro io :geek:

Higgs
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Re: Matita che cade

Messaggio da Higgs » 28 mag 2024, 10:15

Hai assolutamente ragione. Chissà perchè ho addizionato invece di :?: :?: :?:

mantanp
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Re: Matita che cade

Messaggio da mantanp » 28 mag 2024, 21:16

Se effettivamente si usa il momento d'inerzia , con il tuo procedimento si ottiene lo stesso risultato mio. Io però primo avevo ricavato (anche se a leggere bene il problema mi sono reso conto che non lo chiedeva esplicitamente) un'espressione di che permettesse poi di ricavare un'espressione della forza normale da imporre positiva per mostrare che non si perdeva il contatto. Solo che appunto, non so se fila il mio ragionamento, anche se il fatto che il risultato sia uguale il tuo potrebbe essere un segnale positivo. Te come svilupperesti la seconda richiesta? :?: :?:

Higgs
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Re: Matita che cade

Messaggio da Higgs » 29 mag 2024, 11:22

Ma io pensavo che intanto N deve rispondere al peso mg poichè non c'è traslazione lungo y e inoltre deve rispondere alla componente normale della forza centripeta cioè Non so se è giusto...

mantanp
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Re: Matita che cade

Messaggio da mantanp » 29 mag 2024, 13:25

Non ho ben seguito il ragionamento. L'asta in totale ha massa , come puoi determinare la forza centripeta che agisce su un punto? Poi, cosa intendi con non c'è traslazione lungo y? Direi che il centro di massa si muove solo verticalmente.

Higgs
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Re: Matita che cade

Messaggio da Higgs » 29 mag 2024, 17:44

Mah io pensavo che intanto la punta non si muove verticalmente e il cdm, che non è un punto qualunque, esegue una traiettoria circolare con una velocità angolare che conosciamo. La forza centripeta agisce sul cdm consentendogli questa traiettoria e N deve reagire secondo me alla componente verticale (non essendoci attrito) di questa forza...

mantanp
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Re: Matita che cade

Messaggio da mantanp » 30 mag 2024, 13:58

Scusa ma non ti sto seguendo. In che senso il centro di massa compie un moto circolare? Se intendi nel sistema di riferimento solidale con la punta allora ha senso, ma nel sistema del laboratorio il centro di massa semplicemente cade verticalmente essendo che le forze in gioco sono tutte verticali. Sarei curioso di capire se il nostro risultato di è giusto...

Higgs
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Re: Matita che cade

Messaggio da Higgs » 30 mag 2024, 17:11

L'origine del nostro dialogo è stata la tua domanda " tu come svilupperesti la seconda richiesta.." cioè la determinazione del valore di N. Io ti ho risposto spiegandoti quale era secondo me N. Evidentemente non sei d'accordo... nulla di male..

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