SNS n.5,2023
Inviato: 19 dic 2023, 19:08
(Data la lunghezza e la discutibile chiarezza (ti pareva..) del testo dell'ultimo problema SNS 2023 ritengo opportuno postarlo mentre la discussione sul n.4 può continuare)
Consideriamo che la forza di resistenza fluidodinamica di intensità che si contrappone al movimento a velocità V di una sfera(di raggio R, omogenea, di densità) all'interno di un fluido incomprimibile(di densità e che possiamo considerare contenuto in un tubo di raggio A>>R) valga (*)
a) Consideriamo un esperimento in cui il fluido sia contenuto nel tubo posto in verticale e chiuso inferiormente, e la sfera venga posizionata all'interno del tubo a varie distanze sotto la superficie superiore del liquido e libera di muoversi. La sfera lasciata libera nel liquido risale fino alla superficie superiore; all'equilibrio galleggia lasciando una calotta sferica fuori dal liquido
distanze (cm) tempi (s)
100 1,77
200 2,85
300 3,87
400 4,86
500 5,87
(Edit: Non riesco a spaziarli comunque la prima cifra senza decimali si riferisce alle distanze e la seconda con due decimali ai tempi)
La tabella sopra riporta i tempi di risalita misurati con una precisione del centesimo di secondo (tempi) in funzione della distanza sotto la superficie del liquido a cui viene lasciata la sfera (distanze). L'incertezza sulle distanze percorse si può considerare di un centimetro.
I dati conosciuti sono i seguenti: ; volume della sfera ; volume della calotta fuori dal fluido pari a ; per svolgere i calcoli, considerare l'accelerazione di gravità g= 10m/s^2 senza incertezza.
Determinare con un incertezza relativa di ( o al più di poco migliore).
b) Consideriamo ora la situazione in cui una riserva del fluido sia contenuta in un recipiente-serbatoio posto in alto di sezione molto maggiore di quella del tubo considerato che ne esce verticalmente verso il basso proseguendo poi orizzontalmente per lo scarico con una uscita circolare di raggio a<A (trascurare le differenze di pressione atmosferica). Sia al solito g l'accelerazione di gravità e h l'altezza del fondo del serbatoio rispetto al foro di uscita a.
Scrivere l'espressione per la velocità v in uscita dal foro di raggio a nelle due ipotesi in cui ci sia o non ci sia la sfera sopra descritta mantenuta ferma all'interno del tubo. Trascurare l'interazione del fluido con le pareti del tubo, altre forze all'interno del fluido ( a parte quelle già considerate nell'equazione (*) sopra) e variazioni di temperatura. Spiegare qualitativamente da dove deriva la differenza di velocità nei due casi.
Consideriamo che la forza di resistenza fluidodinamica di intensità che si contrappone al movimento a velocità V di una sfera(di raggio R, omogenea, di densità) all'interno di un fluido incomprimibile(di densità e che possiamo considerare contenuto in un tubo di raggio A>>R) valga (*)
a) Consideriamo un esperimento in cui il fluido sia contenuto nel tubo posto in verticale e chiuso inferiormente, e la sfera venga posizionata all'interno del tubo a varie distanze sotto la superficie superiore del liquido e libera di muoversi. La sfera lasciata libera nel liquido risale fino alla superficie superiore; all'equilibrio galleggia lasciando una calotta sferica fuori dal liquido
distanze (cm) tempi (s)
100 1,77
200 2,85
300 3,87
400 4,86
500 5,87
(Edit: Non riesco a spaziarli comunque la prima cifra senza decimali si riferisce alle distanze e la seconda con due decimali ai tempi)
La tabella sopra riporta i tempi di risalita misurati con una precisione del centesimo di secondo (tempi) in funzione della distanza sotto la superficie del liquido a cui viene lasciata la sfera (distanze). L'incertezza sulle distanze percorse si può considerare di un centimetro.
I dati conosciuti sono i seguenti: ; volume della sfera ; volume della calotta fuori dal fluido pari a ; per svolgere i calcoli, considerare l'accelerazione di gravità g= 10m/s^2 senza incertezza.
Determinare con un incertezza relativa di ( o al più di poco migliore).
b) Consideriamo ora la situazione in cui una riserva del fluido sia contenuta in un recipiente-serbatoio posto in alto di sezione molto maggiore di quella del tubo considerato che ne esce verticalmente verso il basso proseguendo poi orizzontalmente per lo scarico con una uscita circolare di raggio a<A (trascurare le differenze di pressione atmosferica). Sia al solito g l'accelerazione di gravità e h l'altezza del fondo del serbatoio rispetto al foro di uscita a.
Scrivere l'espressione per la velocità v in uscita dal foro di raggio a nelle due ipotesi in cui ci sia o non ci sia la sfera sopra descritta mantenuta ferma all'interno del tubo. Trascurare l'interazione del fluido con le pareti del tubo, altre forze all'interno del fluido ( a parte quelle già considerate nell'equazione (*) sopra) e variazioni di temperatura. Spiegare qualitativamente da dove deriva la differenza di velocità nei due casi.