Re: SNS n. 1 2023
Inviato: 23 nov 2023, 19:41
Beh sicuramente dipende da seno e/o coseno di theta
Il suolo è liscio, dunque non ci sono forze orizzontali sul sistema composto dalle due masse. Di conseguenza, il centro di massa si muove soltanto lungo la verticale.
Giusto. Non può esserci una reazione orizzontale esercitata sulla massa dal terreno.
Questo non è corretto. Infatti, contemporaneamente alla reazione esercitata dal suolo, si verifica una reazione agente lungo l'asta, la quale esercita un impulso orizzontale uguale e contrario sulle due masse, dando loro velocità orizzontali uguali e opposte, e, allo stesso modo, fornisce un impulso verticale uguale e contrario alle due masse, il quale aumenta l'impulso verticale proveniente dal suolo. Tale confusione suggerisce, forse, che sarebbe più semplice lavorare in termini di leggi di conservazione piuttosto che preoccuparsi di tutte le forze agenti sul sistema.Higgs ha scritto: ↑18 nov 2023, 18:23 Allora dovrebbe essere respinta lungo la verticale con velocità . Questo vuol dire che l'altra massa sospesa deve muoversi perpendicolarmente all'asta deviando dalla caduta verticale effettuando una rotazione istantanea attorno all'altra e formando un angolo con la verticale.
Questo tentativo di soluzione sembra basato su supposizioni e intuizioni, le quali, pur costituendo un buon inizio, devono tuttavia essere supportate da equazioni basate su solidi principi, ovvero le leggi di conservazione: una descrizione qualitativa deve sempre essere supportata da un'analisi quantitativa, pena la fallacia dell'intero ragionamento. Nello specifico caso di tale approccio, il caso limite restituisce una situazione fisica differente da quella qui presentata. Per , idealmente, l'asta cadrà infatti verticalmente e rimbalzerà indietro fino al punto di partenza.Higgs ha scritto: ↑19 nov 2023, 12:42 Il testo chiede di determinare come si muove il sistema immediatamente dopo l'urto della massa di sinistra. Allora come ho detto la massa di destra assume una direzione perpendicolare a L con modulo immutato con componente orizzontale e componente verticale mentre anche l'altra massa assume le stesse componenti a segno invertito. Complessivamente dopo l'urto la quantità di moto totale del sistema è quindi nulla. L'asta rigida ruota attorno al CM tendendo alla posizione orizzontale e per la conservazione dell'energia meccanica la massa di sinistra dovrebbe raggiungere la posizione h quando quella di destra urta il suolo.
Questa assunzione è imprecisa. Inizialmente il momento angolare è nullo e la velocità verso il basso prima dell'impatto vale ; successivamente, quando la massa inferiore colpisce il suolo e rimbalza, il pavimento imprime un impulso verso l'alto: pertanto, dopo l'urto il momento angolare è stato modificato dall'impulso angolare. Il momento angolare si conserva attorno a un determinato asse se non agiscono momenti torcenti esterni all'asse, ma, anche in questo caso, l'impatto con il suolo potrebbe essere considerato alla stregua di un momento torcente esterno: pertanto, la maniera più ingegnosa per ovviare a un problema di tale sorta è quella di rendere possibile scrivere l'equazione di conservazione del momento angolare senza introdurre alcun impulso , mediante la scelta di un asse passante per il punto di impatto, in qualità di asse rispetto al quale non compia alcun momento torcente.
Sì, se il sistema massa-asta-massa viene rilasciato da fermo. La forza di gravità agisce verticalmente. Nessuna delle due masse possiede una componente orizzontale prima dell'urto perché non v'è alcuna forza esterna orizzontale che agisca su alcuna delle due masse e poiché le masse sono uguali, il momento torcente esterno prodotto dalla forza di gravità non causa una rotazione intorno al centro di massa che fornirebbe una componente orizzontale alle velocità delle singole masse nel caso in cui queste ultime fossero diseguali.
Corretto, purché si rispetti la peculiare convenzione sui segni adottata. Infatti, rispetto al punto del terreno in cui impatterà la prima massa puntiforme, quest'ultima non possiede momento angolare perché la sua distanza dal punto sarà nulla. In alternativa, è possibile trattare l'asta e le due masse come un unico corpo rigido di massa : il momento posseduto dal sistema prima dell'urto sarà comunque uguale a quello citato.Higgs ha scritto: ↑22 nov 2023, 12:54 rispetto al punto-massa al suolo prima dell'urto c'é solo il momento del punto-massa di destra che vale
3) Dopo l'urto per effetto di L ci sarebbero allora due componenti orizzontali opposte delle QDM di cui bisogna tener conto nel momento? Ma il momento di quella di sinistra comunque sia deve essere nullo. L'unico momento allora è quello di destra la cui QDM ha cambiato direzione, non è più verticale. E' così?
Corretto.Higgs ha scritto: ↑22 nov 2023, 12:54 3) Dopo l'urto per effetto di L ci sarebbero allora due componenti orizzontali opposte delle QDM di cui bisogna tener conto nel momento? Ma il momento di quella di sinistra comunque sia deve essere nullo. L'unico momento allora è quello di destra la cui QDM ha cambiato direzione, non è più verticale. E' così?
Le tue espressioni di sono sbagliate. Molto probabilmente (anzi, quasi sicuramente), ciò è dovuto non a errori algebrici occorsi all'interno dei calcoli intermedi (nonostante non siano stati riportati, in questo caso non v'è alcun bisogno di decretarne la possibile correttezza), bensì a un'errata assunzione effettuata preliminarmente riguardo una delle quattro equazioni di partenza. Infatti, dalla tua presentazione dell'equazione di conservazione dell'energia cinetica,
sembra che, al fine di facilitare i calcoli, tu abbia sdoppiato l'iniziale equazione di conservazione dell'energia cinetica dell'intero sistema, cioè
Le condizioni a posteriori avanzate per , cioè per , sono fisicamente errate, in quanto conseguenza dei tuoi risultati sbagliati. Se è vero che, quando l'asta è verticale, le velocità dei due corpi puntiformi possiedono solo componente verticale (dunque, corretti sono i risultati ), non vale - né per , né in generale - la condizione . Ci si aspetta, invece, che i due corpi possiedano entrambi velocità aventi sola componente verticale verso l'alto con modulo pari a quello della velocità assunta da entrambe le masse (dunque, dal centro di massa) prima dell'urto. Le conclusioni di compendio da te avanzate sarebbero realmente valide solo quando l'asta è completamente orizzontale, cioè per .
Il risultato trovato analiticamente è effettivamente molto interessante. Non riesco a pensare a un'immediata spiegazione intuitiva della precisa motivazione per cui la componente verticale della velocità assunta dalla prima particella dopo l'urto non dipenda dall'angolo . Questa peculiare espressione restituisce una situazione fisica in cui l'impulso dell'asta verso il basso è compensato da un aumento dell'impulso verso l'alto fornito dal terreno, ma non è chiaro né ovvio perché ciò avvenga. Dovrebbe essere una conseguenza della conservazione dell'energia meccanica.
La tua posizione è comprensibile. Nonostante lo svolgimento di questo problema non fosse poi così difficile e proibitivo, è assolutamente vero che un simile caso teorico non sia di immediata comprensione, specialmente per un liceale. Se non si conosce (si legga anche: non è mai stato affrontato, o non viene subito riconosciuto) il metodo più facile e rapido per affrontare problemi come questo, ovvero la descrizione del sistema mediante la roto-traslazione del corpo rigido attorno al centro di massa (che permette di snellire i calcoli, coinvolgendo soltanto due equazioni), si può molto facilmente incorrere in errori addentrandosi in strade molto articolate, tortuose e piene di calcoli, come quella che prevedeva la risoluzione di quattro equazioni o altre ancora. Come hai potuto constatare, esistono molti possibili metodi applicabili per la risoluzione dello stesso problema, ma ancora una volta, come nel problema "Scontro tra asteroidi", la risoluzione in termini del centro di massa è sempre più conveniente e vantaggiosa.Higgs ha scritto: ↑25 nov 2023, 18:23 Si in effetti riconosco il mio errore. Ci avevo pensato molto a questo problema ed erroneamente non vedevo asimmetrie fra le due masse. Consentitemi di dire però che era un problema molto difficile per un liceale. Non so ovviamente cosa pretendeva poi la commissione...