Si determini come si muove il sistema immediatamente dopo il primo contatto con il suolo, immaginando che quest'ultimo sia perfettamente liscio ed assumendo un modello di collisione completamente elastica per l'impatto.
SNS n. 1 2023
SNS n. 1 2023
Due punti materiali di massa identica sono in caduta libera, collegati da un'asta rigida di massa trascurabile e lunghezza L. Al tempo t=0 entrambe le masse hanno velocità iniziale zero e sono posizionate a diverse altezze dal suolo , l'asta formando un angolo 
con l'orizzontale.
Si determini come si muove il sistema immediatamente dopo il primo contatto con il suolo, immaginando che quest'ultimo sia perfettamente liscio ed assumendo un modello di collisione completamente elastica per l'impatto.
Si determini come si muove il sistema immediatamente dopo il primo contatto con il suolo, immaginando che quest'ultimo sia perfettamente liscio ed assumendo un modello di collisione completamente elastica per l'impatto.
Re: SNS n. 1 2023
Credo che l'idea alla base sia quella di considerare la conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto tra massa e suolo, ma probabilmente questo l'avevi capito o esiste un'altra strada. Fammi sapere!
Re: SNS n. 1 2023
Si anch'io pensavo che la massa di contatto, che per un istante deve fermarsi all'inversione della sua velocità, diventasse sede dell'asse istantaneo di rotazione perpendicolare al foglio sotto l'azione del momento 
dovuto all'altra massa. Se si usasse la seconda equazione di Newton, detti I= m
il momento di inerzia della massa m e 
la sua accelerazione angolare verrebbe 
e quindi un'accelerazione 
che si aggiungerebbe a -g già posseduta. Quando quest'ultima tocca il suolo si verifica sull'altra quanto ora descritto? La conclusione dovrebbe essere che si ripristina la situazione iniziale, si conserva l'energia meccanica e il sistema ritorna alla quota da cui era partito.
P.S. Non essendoci le soluzioni chiedo, pensando che tu sia d'accordo, il controllo di Tarapia e/o di Pigkappa
P.S. Non essendoci le soluzioni chiedo, pensando che tu sia d'accordo, il controllo di Tarapia e/o di Pigkappa
Re: SNS n. 1 2023
Vero che il momento angolare si conserva rispetto a lì.
L'urto ha durata infinitesima e quel momento non è infinito, quindi è trascurabile durante l'urto. Per questo si conserva il momento angolare:
Controllo di cosa? Non avete postato soluzioni.
Assumendo la massa più vicina al suolo partisse da altezza
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: SNS n. 1 2023
@Pigkappa
Speravo che intervenisse anche Torros ma non sembra intenzionato. Io vorrei un hint prima di stendere il procedimento che ho in mente. La massa che urta il suolo secondo me non può ricevere una reazione con una componente orizzontale perchè il suolo è liscio e il suo urto è ad esso perpendicolare. Allora dovrebbe essere respinta lungo la verticale con velocità
Questo vuol dire che l'altra massa sospesa deve muoversi perpendicolarmente all'asta deviando dalla caduta verticale effettuando una rotazione istantanea attorno all'altra e formando un angolo con la verticale. Siccome il suo momento angolare prima dell'urto era 
anche immediatamente dopo l'urto dovrebbe essere 
ovvero anche il modulo di v dovrebbe mantenersi 
e quindi cambierebbe solo di direzione. Per favore vorrei sapere se sono sulla strada giusta 
o sono sciocchezze...
Speravo che intervenisse anche Torros ma non sembra intenzionato. Io vorrei un hint prima di stendere il procedimento che ho in mente. La massa che urta il suolo secondo me non può ricevere una reazione con una componente orizzontale perchè il suolo è liscio e il suo urto è ad esso perpendicolare. Allora dovrebbe essere respinta lungo la verticale con velocità
o sono sciocchezze...Re: SNS n. 1 2023
Giusto: non c'è forza orizzontale tra suolo e massa
Buon tentativo, ma secondo me è sbagliato
L'asta che tiene attaccate le due masse esercita una forza per costringerle a restare a distanza
Nel moto che descrivi tu, è chiaro che c'è stata una forza orizzontale agente sulla seconda massa, perché ora la sua velocità non è più verticale. Ma per il principio di azione e reazione, allora deve agire una forza orizzontale anche sulla prima massa.
Un altro modo di vederlo è questo. Non ci sono forze orizzontali esterne al sistema massa-asta-massa. Ma nella tua descrizione del moto, la quantità di moto orizzontale è cambiata.
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Re: SNS n. 1 2023
Il testo chiede di determinare come si muove il sistema immediatamente dopo l'urto della massa di sinistra. Allora come ho detto la massa di destra assume una direzione perpendicolare a L con modulo 
immutato con componente orizzontale
e componente verticale
mentre anche l'altra massa assume le stesse componenti a segno invertito. Complessivamente dopo l'urto la quantità di moto totale del sistema è quindi nulla. L'asta rigida ruota attorno al CM tendendo alla posizione orizzontale e per la conservazione dell'energia meccanica la massa di sinistra dovrebbe raggiungere la posizione h quando quella di destra urta il suolo.
Re: SNS n. 1 2023
Se la tua soluzione è giusta, non succede qualcosa di molto strano nel caso in cui theta sia 90 gradi?
In tal caso mi aspetto il sistema rimbalzi verticalmente, non che inizi a girare...
In tal caso mi aspetto il sistema rimbalzi verticalmente, non che inizi a girare...
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Re: SNS n. 1 2023
Si la tua osservazione è giusta. La mia soluzione non funziona per 
giacché la componente orizzontale di v non può essere v medesima e quella verticale nulla. Dovrebbe essere vero l'opposto.
Allora io penso di riproporre la mia soluzione, che ti prego di rileggere, integrandola con la condizione
mentre per 
v ed L sono verticali e allineati, si conserva il momento angolare uguale a zero prima e dopo l'urto di una massa che rimane immutata e per la conservazione dell'energia il CM parte e torna alla stessa quota h. Può stare così
Allora io penso di riproporre la mia soluzione, che ti prego di rileggere, integrandola con la condizione
Re: SNS n. 1 2023
Purtroppo no... Il caso theta = 90 gradi doveva servire come caso limite per capire che qualcosa non torna, ma non è l'unico caso in cui la risposta è sbagliata.
La tua soluzione conserva l'energia e la quantità di moto orizzontale, e rispetta la condizione per cui le due masse rimangono a distanza L.
Ma ci sono infinite soluzioni che soddisfano queste 3 condizioni.
Hai 4 incognite (le due componenti della velocità di ognuna delle 2 masse), e stai usando solo 3 equazioni.
Bisogna capire qual è la quarta equazione...
La tua soluzione conserva l'energia e la quantità di moto orizzontale, e rispetta la condizione per cui le due masse rimangono a distanza L.
Ma ci sono infinite soluzioni che soddisfano queste 3 condizioni.
Hai 4 incognite (le due componenti della velocità di ognuna delle 2 masse), e stai usando solo 3 equazioni.
Bisogna capire qual è la quarta equazione...
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