Scontro tra asteroidi

[Pigkappa]

Un asteroide ha forma sferica e distribuzione di massa uniforme. Il suo raggio e' e la sua massa . L'asteroide si trova fermo nello spazio interstellare, quando viene colpito da un altro asteroide molto piu' piccolo, di massa e di raggio trascurabile rispetto a . L'asteroide minore ha velocita' prima dell'urto, e la sua direzione e' tangente alla superficie dell'asteroide maggiore. L'urto e' completamente anelastico, cosi' che l'asteroide minore rimane incastonato dentro quello maggiore, ma non viene distrutto, e' solo incastrato dentro la roccia. La gravita' e' trascurabile.

Dopo che l'urto e' avvenuto, quanto vale la forza agente sull'asteroide minore?

[Tarapìa Tapioco]

Un asteroide ha forma sferica e distribuzione di massa uniforme. Il suo raggio e' e la sua massa . L'asteroide si trova fermo nello spazio interstellare, quando viene colpito da un altro asteroide molto piu' piccolo, di massa e di raggio trascurabile rispetto a . L'asteroide minore ha velocita' prima dell'urto, e la sua direzione e' tangente alla superficie dell'asteroide maggiore. L'urto e' completamente anelastico, cosi' che l'asteroide minore rimane incastonato dentro quello maggiore, ma non viene distrutto, e' solo incastrato dentro la roccia. La gravita' e' trascurabile.

Dopo che l'urto e' avvenuto, quanto vale la forza agente sull'asteroide minore?

Leggendo con attenzione il testo del problema (inventato da te o riportato da qualche altro testo noto?) è possibile notare la presenza di un'imprecisione. L'attestazione

L'asteroide si trova fermo nello spazio interstellare

descrive una situazione insensata, poiché implicante un sistema di riferimento universale in cui qualcosa può essere "ferma". Dal momento che viene specificato, successivamente, che l'asteroide "in movimento" possiede una velocità , sarebbe meglio - a mio modesto e umile parere - modificare quest'asserzione contenente l'espressione "fermo", scrivendo, invece, che il corpo di massa possiede una velocità relativa pari a rispetto all'asteroide di massa , non che uno dei due sia "fermo".

[Pigkappa]

Ok, ci siamo capiti, intendevo che gli asteroidi sono molto lontani da altri corpi e non interagiscono con niente altro, e non stanno ruotando in nessun modo.

[Higgs]

Scusa ti volevo chiedere se ho capito il testo perché la conclusione a cui arriverei mi sembra troppo semplicistica. Penso che con quell'urto tangenziale si conservino la quantità di moto e il momento angolare. Con queste relazioni si può trovare la velocità di traslazione del sistema dopo l'urto e la velocità di rotazione dell'asteroide e di m attorno al centro dell'asteroide, data la differenza di massa di massa, sempre dopo l'urto. In funzione di v e degli altri parametri noti. Ma allora mi sembra che DOPO l'urto l'unica forza che l'asteroide esercita su m sia la forza centripeta per tenerlo incastrato nella roto-traslazione. Infatti non parla della forza di frenamento di m o di quella necessaria a mettere in moto l'asteroide durante l'urto ma della forza standard dopo l'urto esercitata dall'asteroide su m Cosa sbaglio

[Tarapìa Tapioco]

Scusa ti volevo chiedere se ho capito il testo perché la conclusione a cui arriverei mi sembra troppo semplicistica. Penso che con quell'urto tangenziale si conservino la quantità di moto e il momento angolare. Con queste relazioni si può trovare la velocità di traslazione del sistema dopo l'urto e la velocità di rotazione dell'asteroide e di m attorno al centro dell'asteroide, data la differenza di massa di massa, sempre dopo l'urto. In funzione di v e degli altri parametri noti. Ma allora mi sembra che DOPO l'urto l'unica forza che l'asteroide esercita su m sia la forza centripeta per tenerlo incastrato nella roto-traslazione. Infatti non parla della forza di frenamento di m o di quella necessaria a mettere in moto l'asteroide durante l'urto ma della forza standard dopo l'urto esercitata dall'asteroide su m Cosa sbaglio

Secondo il mio modesto parere (che, passibile di errore com'è, non è certamente quello - ben più autorevole - di @Pigkappa) non hai sbagliato assolutamente nulla. Probabilmente questo problema è stato inventato da @Pigkappa stesso, ma rileggendolo più volte mi sono ricordato di aver svolto un caso teorico simile alcuni anni fa, quando risolsi alcuni esercizi tratti da An introduction to mechanics di Kleppner & Kolenkow, e di aver impostato (correttamente) il problema pressappoco come hai esposto tu nel messaggio che sto citando. Ad un'attenta rilettura, ti accorgerai che alcuni dei passaggi che hai intenzione di mettere a punto e sviluppare, sono addirittura superflui; ciononostante, il tuo metodo è corretto in ogni punto. Più tardi posterò la mia soluzione, vedremo se sarete - o meno - d'accordo.

Benché non sia totalmente attinente al discorso, ti rimando (solo in questo specifico caso, dal momento che non è sempre corretta) alla lezione del Rasoio di Occam, che sicuramente conosci: «Pluralitas non est ponenda sine necessitate». Infine, ti esorto a credere molto di più in te stesso e nelle tue ottime capacità.

[Pigkappa]

Cosa sbaglio

Non sbagli niente! Ma una cosa sono le parole, e un'altra il fare i conti in modo efficiente e senza sbagliare :p

[Higgs]

Per come la vedo io si conservano appunto la quantità di moto del sistema e il momento angolare. Ovvero passando alle impostazioni reali (Pigkappa)
e . Passando agli scalari risulta
che, sostituito nella seconda, se non sbaglio i conti, fornisce.
La forza centripeta cui è soggetta m dovrebbe risultare

[Tarapìa Tapioco]

Per come la vedo io si conservano appunto la quantità di moto del sistema e il momento angolare. Ovvero passando alle impostazioni reali (Pigkappa)
e . Passando agli scalari risulta
che, sostituito nella seconda, se non sbaglio i conti, fornisce.
La forza centripeta cui è soggetta m dovrebbe risultare

Il mio procedimento è diverso, e il risultato a cui pervengo, senza considerare il caso , è: . Pubblicherò il mio svolgimento a breve, non appena lo avrò completato del tutto.

[Pigkappa]

Mi viene come a Tarapia.

Non e' corretta questa, secondo me. Se la velocita' del centro dell'asteroide minore dopo l'urto e' e quella del centro dell'asteroide maggiore e' anche quella , i due asteroidi non si muovono insieme; il punto dell'asteroide maggiore in cui si e' incastrato quello minore ha velocita'

Mi insospettisce anche questa. Il raggio del moto circolare e' davvero ?

la velocità di rotazione dell'asteroide e di m attorno al centro dell'asteroide

In effetti, c'era un piccolo errore nel post precedente... Questa frase qua sopra e' imprecisa.

[Tarapìa Tapioco]

Non e' corretta questa, secondo me. Se la velocita' del centro dell'asteroide minore dopo l'urto e' e quella del centro dell'asteroide maggiore e' anche quella , i due asteroidi non si muovono insieme

Questa espressione scritta da @Higgs è corretta. Scriverò la motivazione all'interno del mio procedimento, ma una conferma della mia teoria è già costituita dal semplice fatto che, utilizzando questa equazione nel modo corretto, si giunge alla stessa equazione di conservazione del momento angolare che permette di pervenire al risultato di da te condiviso. Il problema risiede soltanto nell'utilizzo della velocità del centro di massa dell'intero sistema nei successivi calcoli abbozzati da @Higgs, non nell'intrinseca equazione.