315. Una cavalletta pigra
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315. Una cavalletta pigra
Un tronco d'albero di diametro giace su un campo orizzontale. Una cavalletta pigra vuole saltare oltre il tronco.
1) Trovare la velocità minima di decollo sufficiente alla cavalletta per compiere il salto. Si trascuri la resistenza dell'aria.
Domande facoltative:
2) Detto uno dei punti di intersezione della traiettoria seguita dalla cavalletta con il tronco, dimostrare che la porzione di curva - descritta da tale traiettoria - sopra non interseca quest'ultimo.
3) Determinare l'angolo di inclinazione iniziale e la distanza di decollo.
Hint: È assolutamente falso assumere che la traiettoria della cavalletta (con la minima velocità di decollo) raggiunga il tronco toccandolo nel suo punto più alto. (Il suggerimento è in linea con la richiesta alla seconda domanda).
1) Trovare la velocità minima di decollo sufficiente alla cavalletta per compiere il salto. Si trascuri la resistenza dell'aria.
Domande facoltative:
2) Detto uno dei punti di intersezione della traiettoria seguita dalla cavalletta con il tronco, dimostrare che la porzione di curva - descritta da tale traiettoria - sopra non interseca quest'ultimo.
3) Determinare l'angolo di inclinazione iniziale e la distanza di decollo.
Hint: È assolutamente falso assumere che la traiettoria della cavalletta (con la minima velocità di decollo) raggiunga il tronco toccandolo nel suo punto più alto. (Il suggerimento è in linea con la richiesta alla seconda domanda).
Ultima modifica di Tarapìa Tapioco il 30 ago 2023, 11:12, modificato 4 volte in totale.
Re: 315. Una cavalletta pigra
Non credo di aver compreso la richiesta del secondo punto, potresti riformulare? Ti ringrazio
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Re: 315. Una cavalletta pigra
Certamente. Modifico il testo cercando di riformulare la seconda richiesta in maniera più chiara.
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Re: 315. Una cavalletta pigra
IPhO 2012, Jaan Kalda and Russian Olympiads have asked this before, If I am not mistaken.Tarapìa Tapioco ha scritto: ↑29 ago 2023, 20:30 Un tronco d'albero di diametro si trova su un campo orizzontale. Una cavalletta pigra vuole saltare sopra il tronco.
1) Trovare la velocità minima di decollo sufficiente alla cavalletta per compiere il salto. Si trascuri la resistenza dell'aria.
Domande facoltative:
2) Detto uno dei punti di intersezione della traiettoria seguita dalla cavalletta con il tronco, dimostrare che la porzione di curva - descritta da tale traiettoria - sopra non interseca quest'ultimo.
3) Determinare l'angolo di inclinazione iniziale e la distanza di decollo.
Hint: È assolutamente falso assumere che la traiettoria della cavalletta (con la minima velocità di decollo) raggiunga il tronco toccandolo nel suo punto più alto. (Il suggerimento è in linea con la richiesta alla seconda domanda).
[link removed by Pigkappa... Bisogna risolverlo non trovare la soluzione!]
Re: 315. Una cavalletta pigra
"Saltare sopra" al tronco vuol dire saltare in modo da atterrare sulla metà superiore del tronco, ovvero con l'altezza del punto di contatto maggiore o uguale all'altezza del centro del tronco?
Se bastasse intersecare il tronco, nella parte inferiore, e poi camminarci attorno, il problema sarebbe triviale e v=0...
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"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: 315. Una cavalletta pigra
I tuoi dubbi sono legittimi e sensati, infatti si tratta di un mio errore. Avendo scritto frettolosamente il testo, non ho pensato all'espressione che si attagli maggiormente alla situazione fisica da valutare; non rileggendolo, poi, ho contribuito a dare adito a travisamenti di ogni sorta. Per "saltare sopra" il tronco intendo non "saltare su", bensì "saltare oltre". Procedo immantinente alla modifica del contenuto del testo e chiedo sinceramente scusa.
Re: 315. Una cavalletta pigra
Ma per conoscere la velocità che permette all'insetto di saltare oltre un tronco posto in orizzontale, non è necessario conoscere anche la lunghezza del tronco oltre al suo diametro?
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Re: 315. Una cavalletta pigra
No, non è necessario. Ovviamente, non devi considerare il tronco posto in orizzontale; modifico ancora una volta il testo, sostituendo "si trova" con "giace", per renderlo definitivamente chiaro e comprensibile.
Ultima modifica di Tarapìa Tapioco il 31 ago 2023, 16:24, modificato 1 volta in totale.
Re: 315. Una cavalletta pigra
Abbi pazienza ma ho visto il problema solo questo pomeriggio. Sempre su 2): ...descritta da tale traiettoria "sopra P" vuol dire "dopo P"? E ancora ..."non interseca quest'ultimo" vuol dire che non interseca il tronco? Come se urtasse il tronco in P e poi proseguisse con una traiettoria diversa che scavalca il tronco? Grazie
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Re: 315. Una cavalletta pigra
@Higgs Esattamente, hai centrato il punto.