315. Una cavalletta pigra

[Pigkappa]

Ma se la traiettoria della cavalletta interseca il tronco in qualsiasi punto, la cavalletta si schianta, e non riesce a "Saltare oltre"... Mi sa che non ho capito...

[Tarapìa Tapioco]

No, la cavalletta non si schianta contro il tronco. La cavalletta segue una particolare traiettoria che tocca appena, impercettibilmente (senza la necessità che l'insetto vi si spiaccichi), il tronco in due punti simmetrici e ai suoi due lati: nel testo, avevo scritto "detto uno dei punti di intersezione della traiettoria [...] con il tronco" valutando ovvia l'assunzione, parimenti, di un punto di intersezione ad esso simmetrico. Al momento, non si conosce nulla riguardo tali punti, che potrebbero coincidere o meno al punto di sommità del tronco: il fatto che la cavalletta superi il tronco senza intersecarlo nel suo punto massimo deve, per l'appunto, essere dimostrato al punto . Un disegno ben eseguito aiuta a fugare ogni dubbio.

[Pigkappa]

L'angolo viene 67.5 gradi?

[Tarapìa Tapioco]

Sì, è giusto. Sei liberissimo di lasciare un po' più di tempo anche agli altri o postare il tuo procedimento, che mi pare di capire sia corretto (non avevo grossi dubbi...).

[Pigkappa]

Lascio tempo agli altri

[Torros]

Ovviamente, non devi considerare il tronco posto in orizzontale: modifico ancora una volta il testo, sostituendo "si trova" con "giace", per renderlo definitivamente chiaro e comprensibile.

Io continuo a non capire come sia posto il tronco.
"Giace" non vuol dire che è posto in orizzontale?

[Tarapìa Tapioco]

Ho deciso di modificare il testo sostituendo "si trova" con "giace" per evitare ogni tipo di interpretazione (evidentemente sbagliata) che potesse far presupporre il tronco posto in verticale, perpendicolarmente al terreno, non per escludere definitivamente la possibilità di un posizionamento del tronco in orizzontale. La mia affermazione "...non devi considerare il tronco posto in orizzontale" era da intendersi in senso puramente relativo, non assoluto: è possibile considerare il tronco orizzontalmente, parallelamente alla direzione del pavimento e complanarmente a quest'ultimo, ma è assolutamente sbagliato considerare, come distanza orizzontale che la cavalletta deve percorrere per poter saltare oltre il tronco, la lunghezza del tronco stesso (che, non figurando tra i dati noti, non è necessario conoscere). Il punto cruciale è, dunque, un altro: non come sia posizionato il tronco rispetto ad un osservatore esterno, bensì cosa il testo intenda per "tronco" per un osservatore ad esso solidale, cioè - in altri termini - nell'analisi del moto della cavalletta. Tieni ben presente che la cavalletta è "pigra": come puoi ben immaginare, pertanto, l'insetto non salta il tronco nella sua lunghezza per poi atterrare nuovamente al suolo, ma percorre una traiettoria tangente nei punti e ad una parte del tronco. Perciò, dato un sistema di riferimento , con asse orizzontale e asse verticale, ti consiglio, unicamente al fine di facilitare la raffigurazione (il disegno è importante per lo svolgimento di questo problema), di considerare il tronco - nella sua lunghezza, ovviamente - giacente nel piano ortogonalmente all'asse orizzontale. Non riesco ad essere più chiaro di così. Purtroppo il testo (che, nemmeno a dirlo, non ho inventato io), effettivamente oscuro e poco chiaro, è quello pubblicato ad inizio discussione. Spero di aver risolto ogni dubbio, se permangono perplessità non esitare a chiedere tranquillamente.

[Torros]

Ti ringrazio, ora mi è chiara l'impostazione

[Tarapìa Tapioco]

Di nulla, figurati.

[Torros]

Credo di aver trovato un metodo risolutivo semplice, che però mi sembra molto calcoloso. Prima di procedere ad ammazzarmi con dei buoni e sani calcoli, potresti confermarmi che anche la tua soluzione è lunga?