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314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 14:49
da Pigkappa
Una mosca malefica viene attirata dalla luce di una lampadina da giardino. La mosca si muove sempre su un piano parallelo al terreno, e invece di dirigersi verso la lampadina facendo il percorso piu' breve, mantiene un angolo
costante rispetto alla congiungente al centro. Fa quindi una specie di spirale. La distanza iniziale tra mosca e centro della lampadina e'
e il raggio della lampadina
.
1) Quanto vale
se la mosca fa esattamente un giro attorno alla lampadina prima di toccarla, come in figura?
2) Quanto vale la lunghezza del percorso fatto, ovvero il perimetro della spirale?
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 15:09
da Tarapìa Tapioco
Una mera curiosità: hai inventato tu questo problema?
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 15:19
da Pigkappa
Sì, più o meno. È una cosa famosa, niente di veramente nuovo.
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 16:40
da Tarapìa Tapioco
Ho provato ad abbozzare il problema, tuttavia mi chiedo - dal momento che non compare nel testo, ma è raffigurata nell'immagine - se
costituisca - o meno - uno dei dati noti in funzione dei quali debbano essere scritte le soluzioni.
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 16:52
da Pigkappa
Allora aggiungiamo il punto
0) Determinare se il modulo
della velocità deve essere noto per rispondere ai punti successivi.
E il punto
3) Determinare come le risposte precedenti cambiano se
non è costante nel tempo, per ogni funzione positiva del tempo
. Ho scritto positiva per evitare il caso in cui la mosca comincia a fare avanti e indietro.
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 17:15
da Torros
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 17:18
da Torros
Scusate, non avevo visto l'aggiornamento dei punti del problema
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 18:45
da Pigkappa
Torros ha scritto: ↑25 ago 2023, 17:15
Se il primo punto è ok procedo con la trascrizione del secondo.
Non proprio... Alla fine ti viene un risultato maggiore di
Ti stai rendendo la vita difficile esprimendo le cose in termini di
e poi usando la funzione
, che non e' semplicemente l'inverso della funzione
(non lo puo' essere perche' questa non e' iniettiva), ma da' sempre un risultato compreso tra
.
Si capisce dalla figura che
per cui
non e' compreso tra
per cui usare l'arcotangente mi pare pericoloso.
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 21:06
da Torros
Ho provato a modificare il messaggio sostituendo
e sistemando qualche errore.
Re: 314. La mosca malefica
Inviato: 25 ago 2023, 23:43
da Pigkappa
Si' e' giusto. Ribaltando i segni,