1) Quanto vale
2) Quanto vale la lunghezza del percorso fatto, ovvero il perimetro della spirale?
314. La mosca malefica
314. La mosca malefica
Una mosca malefica viene attirata dalla luce di una lampadina da giardino. La mosca si muove sempre su un piano parallelo al terreno, e invece di dirigersi verso la lampadina facendo il percorso piu' breve, mantiene un angolo 
costante rispetto alla congiungente al centro. Fa quindi una specie di spirale. La distanza iniziale tra mosca e centro della lampadina e' 
e il raggio della lampadina 
.
1) Quanto vale se la mosca fa esattamente un giro attorno alla lampadina prima di toccarla, come in figura?
2) Quanto vale la lunghezza del percorso fatto, ovvero il perimetro della spirale?
1) Quanto vale
2) Quanto vale la lunghezza del percorso fatto, ovvero il perimetro della spirale?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
-
Tarapìa Tapioco
- Messaggi: 146
- Iscritto il: 30 lug 2023, 15:28
Re: 314. La mosca malefica
Una mera curiosità: hai inventato tu questo problema?
Re: 314. La mosca malefica
Sì, più o meno. È una cosa famosa, niente di veramente nuovo.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
-
Tarapìa Tapioco
- Messaggi: 146
- Iscritto il: 30 lug 2023, 15:28
Re: 314. La mosca malefica
Ho provato ad abbozzare il problema, tuttavia mi chiedo - dal momento che non compare nel testo, ma è raffigurata nell'immagine - se 
costituisca - o meno - uno dei dati noti in funzione dei quali debbano essere scritte le soluzioni.
Re: 314. La mosca malefica
Allora aggiungiamo il punto
0) Determinare se il modulo della velocità deve essere noto per rispondere ai punti successivi.
E il punto
3) Determinare come le risposte precedenti cambiano se non è costante nel tempo, per ogni funzione positiva del tempo )
. Ho scritto positiva per evitare il caso in cui la mosca comincia a fare avanti e indietro.
0) Determinare se il modulo
E il punto
3) Determinare come le risposte precedenti cambiano se
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 314. La mosca malefica
Considero la situazione in due istanti separati da un piccolo intervallo temporale 
. Chiamo il modulo del primo raggio vettore, che congiunge il centro della lampadina con la posizione iniziale della mosca 
mentre il modulo del raggio vettore dopo l'istante lo chiamo 
. Chiamo l'angolo formato dai due raggi vettori 
e 
la lunghezza dello spostamento effettuato dalla mosca nell'intervallo temporale . Valgono dunque le relazioni:
dS=sin(d\theta)r)
dS= r+dr-cos(d\theta)r)
Dividendo membro a membro ottengo:
)tg(\alpha)=sin(d\theta)r)
E sfruttando l'approssimazione per angoli piccoli:
dr=rd\theta)
e risolvendo l'equazione:
\int_{D}^{R}\frac{dr}{r}=\int_{2\pi}^{0}d\theta)
ln(\frac{R}{D})=-2\pi)
}))
Se il primo punto è ok procedo con la trascrizione del secondo.
Dividendo membro a membro ottengo:
E sfruttando l'approssimazione per angoli piccoli:
e risolvendo l'equazione:
Se il primo punto è ok procedo con la trascrizione del secondo.
Ultima modifica di Torros il 25 ago 2023, 21:05, modificato 2 volte in totale.
Re: 314. La mosca malefica
Non proprio... Alla fine ti viene un risultato maggiore di
Ti stai rendendo la vita difficile esprimendo le cose in termini di
Si capisce dalla figura che
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 314. La mosca malefica
Ho provato a modificare il messaggio sostituendo )
e sistemando qualche errore.
Re: 314. La mosca malefica
Si' e' giusto. Ribaltando i segni, }}})
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)