Conduttori carichi

[m.arste]

mi sono sorti dei dubbi leggendo due problemi simili

1- un guscio conduttore ha raggio interno R e raggio esterno R’, al suo centro è presente una carica puntiforme Q. immaginavo, come infatti confermava la soluzione, che Q inducesse delle cariche -Q e Q rispettivamente sulle superfici interna ed esterna.

di conseguenza nella cavità E1 = kQ/r^2, per il teorema di Gauss, tra le due superfici E2 = 0 e all’esterno essendo la carica complessiva sempre Q E3 = kQ/r^2, come conferma sempre la soluzione tutt’apposto.

poi però mi viene detto che il potenziale (che vale 0 all’infinito) è “costante tra le due superfici: V1 = kQ(1/r - 1/R + 1/R’) V2 = kQ/R V3 = kQ/r”

il che ha senso perché V rimane una funzione continua definita in tal modo, ma non mi è chiaro in che modo dovrei ricavarlo, io applico sempre la definizione di V per rigore ponendolo uguale all’integrale del campo elettrico rispetto ad r, quegli altri termini sono trovati imponendo la continuità della funzione giusto??

2- il problema è analogo, abbiamo una sfera di raggio R e un guscio sferico concentrico ad essa di raggio R’ (non ha spessore). entrambi sono conduttori e la sfera ha carica Q mentre il guscio ha carica netta anch’esso Q e si trovano all’equilibrio elettrostatico.

mi viene richiesto di calcolare la carica sulle superfici del guscio, la soluzione mi dice che queste siano -Q e 2Q, perché appunto -Q + 2Q = Q ed è stata la sfera interna ad indurle, la soluzione è giusta.

adesso però mi si chiede di graficare la funzione di V, applico sempre la definizione e trovo una funzione non continua: quando ricavo una funzione di potenziale definito a tratti c’è quindi bisogno di imporre la continuità e basta o sto omettendo qualcosa?

[MariaGilbert]

Calcolo del Potenziale e Continuità: Nel calcolo del potenziale elettrico, il tuo approccio è corretto. La discontinuità nel potenziale tra le superfici di un guscio conduttore è dovuta alle cariche presenti. La superficie esterna è equipotenziale, mentre la superficie interna causa un salto nel potenziale a causa delle cariche indotte.

Cariche sul Guscio Sferico: Nel secondo problema, la carica netta sul guscio è data dalla somma della carica indotta dalla sfera interna e dalla carica netta del guscio stesso. Questo determina le cariche -Q e 2Q sulle superfici interne ed esterne del guscio.

Grafico del Potenziale: Nel grafico del potenziale, è essenziale considerare le discontinuità dovute alle cariche presenti. La funzione di potenziale è discontinua tra regioni con diverse cariche. La continuità del potenziale attraverso le interfacce assicura un grafico accurato che rifletta la distribuzione delle cariche e le proprietà dell'ambiente elettrico.