Mongolfiera e spinta di Archimede
Inviato: 2 giu 2023, 12:18
“Il pallone di una mongolfiera viene riempito con n = 1,0 x 10^5 mol di aria e può sollevare una massa di m = 850 kg. La massa molare media dell'aria vale μ = 0,02896 kg/mol. Durante il funzionamento della mongolfiera, la pressione dell'aria calda vale p = 1,3 x 10^5 Pa. Calcola la minima temperatura a cui deve essere scaldata l’aria affinché la mongolfiera possa solleversi.”
è lo stesso libro a suggerire che la spinta di archimede debba eguagliare almeno il peso del carico + quello dell’aria calda: ρVg = (m + nμ)g ossia ρV = m + nμ, dove ρ è la densità dell’aria a condizioni standard di valore 1,225 kg/m^3
si ottiene che il volume di aria spostato, che corrisponde anche al volume dell’aria calda nel pallone è:
V = (m + nμ)/ρ valore che possiamo sostituire nell’equazione di stato del gas pV = nRT e ricavare la temperatura come T = [p(m + nμ)] / (ρnR) ma si ottiene T = 478 K vale a dire 205 °C mentre il risultato è 1,2 x 10^2 °C
mi sono informato e sembra che per ogni chilo di carico alzato ci vogliono circa 3 m^3 di aria per unità di carico in kg, in questo caso 3·850 m^3 = 2550 m^3, mentre calcolando il volume fornito questo è V = 3058 m^3 ossia molto maggiore di quello richiesto, anzi è 3,6 m^3 per unità di carico.
d’altra parte se faccio il procedimento inverso, ossia V = nRT/p usando il valore di T dato dalla risposta 2510 m^3 < V < 2540 m^3, dove l’estremo destro si può notare essere 2,988 m^3 per unità di carico, quindi molto vicino a quello che ho trovato.
chiaramente μ è indiscutibilmente il valore fornito, quindi o m deve essere minore o deve esserlo n. altra supposizione è che la pressione sia drasticamente minore, ossia 1,07 x 10^5 Pa, ma non credo. supposizione migliore ancora è che ho sbagliato, sapreste dirmi cosa? grazie<<3
è lo stesso libro a suggerire che la spinta di archimede debba eguagliare almeno il peso del carico + quello dell’aria calda: ρVg = (m + nμ)g ossia ρV = m + nμ, dove ρ è la densità dell’aria a condizioni standard di valore 1,225 kg/m^3
si ottiene che il volume di aria spostato, che corrisponde anche al volume dell’aria calda nel pallone è:
V = (m + nμ)/ρ valore che possiamo sostituire nell’equazione di stato del gas pV = nRT e ricavare la temperatura come T = [p(m + nμ)] / (ρnR) ma si ottiene T = 478 K vale a dire 205 °C mentre il risultato è 1,2 x 10^2 °C
mi sono informato e sembra che per ogni chilo di carico alzato ci vogliono circa 3 m^3 di aria per unità di carico in kg, in questo caso 3·850 m^3 = 2550 m^3, mentre calcolando il volume fornito questo è V = 3058 m^3 ossia molto maggiore di quello richiesto, anzi è 3,6 m^3 per unità di carico.
d’altra parte se faccio il procedimento inverso, ossia V = nRT/p usando il valore di T dato dalla risposta 2510 m^3 < V < 2540 m^3, dove l’estremo destro si può notare essere 2,988 m^3 per unità di carico, quindi molto vicino a quello che ho trovato.
chiaramente μ è indiscutibilmente il valore fornito, quindi o m deve essere minore o deve esserlo n. altra supposizione è che la pressione sia drasticamente minore, ossia 1,07 x 10^5 Pa, ma non credo. supposizione migliore ancora è che ho sbagliato, sapreste dirmi cosa? grazie<<3