302. Campo elettrico in un guscio semisferico
302. Campo elettrico in un guscio semisferico
Sia C il centro di un guscio sferico, sia P un punto all'interno del guscio, e Q il simmetrico di P rispetto a C. Una densita' di carica superficiale uniforme e' disposta sul guscio. Meta' del guscio viene rimosso tagliando lungo un piano che passa per C, cosi' che rimanga un guscio semisferico. Dimostrare che il campo elettrico in P ed in Q sono uguali.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
"...P all'interno del guscio..." vuol dire che dista da C meno del raggio del guscio?
Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
Sì
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Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
Considerando un guscio sferico centrato in C e di raggio CP <R esso non contiene cariche al suo interno e per il teorema di Gauss il flusso è nullo come E(P) ed E(Q)...??
Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
Ma nel nostro caso in cui la carica è su un guscio semisferico, il sistema non è tutto a simmetria sferica. È vero per il teorema di Gauss che il flusso sulla superficie che hai scelto tu è zero, ma questo non vuol dire che il campo sia zero in ogni punto della superficie.
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Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
A me risultano uguali a ^2}{R^2+r^2})
. Se fosse giusto o correggibile posterei il procedimento. Altrimenti insisterò nel tentativo... 
Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
Cosa sono r e R?
E cosa è il tuo risultato? Il campo elettrico è un vettore non uno scalare
E cosa è il tuo risultato? Il campo elettrico è un vettore non uno scalare
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Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
r è la distanza di P e di Q dal centro C e R il raggio del guscio. Metà del guscio da me considerato ha asse orizzontale essendo il guscio stato tagliato con un piano perpendicolare a questo asse. P si trova all'interno del semiguscio sul suo asse e dista r da C, Q si trova sempre sull'asse sempre a distanza r da parte opposta rispetto a C e pertanto fuori dal semiguscio. Credo che tutte queste assunzioni siano consentite dal testo del problema. Ho indicato con 
l'angolo formato dal raggio R spiccato dal centro con l'asse orizzontale e ho diviso il semiguscio in circonferenze di spessore 
, raggio 
, area
da moltiplicarsi per la densità 
. Riferendosi a Q, la sua distanza dalla striscia circolare infinitesima risulta^2+(Rsen\alpha)^2=R^2+2Rrcos\alpha+r^2)
Si può integrare con variabile fra 
e 0, e parte del numeratore può essere facilmente reso come differenziale del denominatore da cui il log. Il vettore risultante per simmetria dovrebbe essere diretto lungo l'asse verso destra avendo quel modulo (?). L'integrazione su P a sinistra dentro il guscio si complica perchè in parte il campo è opposto a quello su Q e quindi va registrato con il segno -. Tuttavia tenendo conto di ciò e facendo il conto i due moduli risultano uguali. Pensavo che se anche dovessero essere proiettati sull'asse la cosa varrebbe per entrambi e l'uguaglianza permarrebbe...
Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
Il calcolo che fai e' istruttivo di per se', lo imposti bene a parte credo una cosa. Hai tenuto conto del fatto che 
e' il modulo del campo elettrico, e che solo la componente lungo l'asse l'orizzontale va tenuto, quindi si deve proiettare lungo questo asse? Se non mi confondo, questo aggiunge un fattore 
al numeratore. Se ricordo bene viene comunque un integrale risolvibile.
I punti P e Q, pero', non erano necessariamente sull'asse orizzontale, ma erano generici. E scrivere
in un punto generico richiede un integrale che non penso sia fattibile. Si possono cercare altri modi di dimostrare l'uguaglianza... Se vuoi hints piu' specifici dimmi.
I punti P e Q, pero', non erano necessariamente sull'asse orizzontale, ma erano generici. E scrivere
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Re: 302. Campo elettrico in un guscio semisferico
eh, non è proprio così semplice. Infatti il fattore per cui moltiplicare non è semplicemente 
ma il coseno dell'angolo formato per es. per Q dalla sua distanza dalla striscia circolare infinitesima e da  )
. Ci avevo già provato e non mi riusciva. Insisterò. Ma ribadisco la mia opinione. Si tratta di un calcolo identico per due quantità uguali per cui l'uguaglianza dovrebbe permanere...