Diciamo ok, ti passo alla staffetta perche' abbiamo sviscerato abbastanza questo problema, e provero' a reclutare qualcuno che partecipi alla staffetta in aggiunta a noi
Non che mi dispiaccia comunque partecipare.
Per concludere, posto la mia soluzione al punto che secondo me e' ancora in parte mancante, perche' se ho capito bene tu hai notato dalla figura che quelle due aree sono uguali e lo hai dato come vero, ma invece andrebbe dimostrato.
Dimostrare che lo spostamento
)
non dipende dalla forma della forza e' la parte piu' difficile del problema. Serve usare l'ipotesi che
)
e' simmetrica; senza quell'ipotesi, la tesi e' falsa. La condizione che la forza sia simmetrica si scrive come
 = F(\delta t/2 + t))
. Il ragionamento che sto per fare si puo' formalizzare integrando questa formula, ma tenendo le cose a livello intuitivo, si capisce che l'aumento di velocita' nel tratto
e nel tratto
e' lo stesso. Quindi
 - v(\delta t / 2 - t) = v(\delta t/2 + t) - v(\delta t / 2))
e quindi
 + v(\delta t / 2 + t) = 2 v(\delta t / 2))
.
In particolare, sostituendo
qua dentro e usando
=0)
, troviamo
 = \frac{1}{2} v(\delta t))
; meta' della velocita' e' accumulata nel primo tratto, e meta' nel secondo.
Lo spostamento e'
 = \int_0^{\delta t}{v(t)\; dt} = \int_0^{\delta t / 2}{v(t)\; dt} + \int_{\delta t/2}^{\delta t}{v(t)\; dt})
.
Riscrivo entrambi gli integrali in modo conveniente, ma che in fondo consiste nel fare la stessa operazione:
 = \int_0^{\delta t / 2}{v(\delta t/2 - t)\; dt} + \int_{0}^{\delta t/2}{v(\delta t/2 + t)\; dt})
.
E ora uso la formula sopra:
 = \int_0^{\delta t / 2}{v(\delta t/2 - t) + v(\delta t/2 + t)\; dt} = \int_0^{\delta t / 2}{2v(\delta t/2)\; dt})
Da cui:
 = 2 v(\delta t/2) \int_0^{\delta t/2}{dt} = 2v(\delta t/2)\times \delta t/2 = v(\delta t/2) \times \delta t = \frac{1}{2} v(\delta t) \delta t )
E sostituendo:
 = \frac{F_0 \delta t^2}{2m} )
.
