bosone ha scritto: ↑22 dic 2022, 12:36
Ciò precisato ho allora impostato
Io questa cosa non la capisco troppo... Sicuramente vale
per ogni
; e se
la stessa formula vale anche sostituendo
con
. Ma in questo caso
non compare affatto perché
è solo definita per
. Inoltre in questo caso gli intervalli di integrazione del tuo secondo integrale sono invertiti, ovvero quello di sotto è maggiore di quello di sopra, che si può anche fare ma confonde un po' le cose.
bosone ha scritto: ↑22 dic 2022, 12:36
Ma il risultato giusto ci era venuto
...
bosone ha scritto: ↑22 dic 2022, 12:36
Guarda questa formula. Se ho capito bene, questa sarebbe
per qualsiasi
, e non dipende dalla forma specifica di
in nessun punto dell'intervallo. Ti sembra corretta questa cosa? Puoi dare l'impulso più bruscamente (concentrato vicino a
) o meno bruscamente (uniforme, o quasi, nell'intervallo) e la velocità dovrà ben dipendere da come lo dai.
Per dirti in che direzione andrei io... La velocità finale è
, questo integrale si può fare subito.
Poi la condizione di simmetria è più o meno come la hai scritta tu tramite la tua formula
, anche se questa un po' mi confonde perchè
e
non sono definite per gli stessi valori di
. Io la scriverei
oppure, equivalentemente,
. Per calcolare lo spostamento finale bisogna calcolare
e quindi ci servirebbe una relazione che sfrutti la simmetria per la velocità, invece che per la forza...