bosone ha scritto: ↑9 ott 2022, 11:34
E quando sviluppi
^4)
che è il quadrato del quadrato a me verrebbe anche il termine
che poi dovrebbe permanere nella somma delle quarte potenze
Il termine
compare con segni opposti in
e
e quando li sommi, scompare:
^4 = (T^4 + 2 T^3 \delta T + 3/4 T^2 \delta T^2 + 1/2 T \delta T^3 + 1/16 \delta T^4))
^4 = (T^4 - 2 T^3 \delta T + 3/4 T^2 \delta T^2 - 1/2 T \delta T^3 + 1/16 \delta T^4))
 \approx 2 T^4)
Qua sto svolgendo questi conti per esteso per farti vedere come funzionano, ma con piu' esperienza, questi si possono semplificare enormemente. Per uno che ha usato approssimazioni simili in passato, o uno che sa espandere variabili in serie di Taylor, viene velocemente di dire che
^2))
, dove
e' un coefficiente che come vediamo tra un attimo non serve neanche calcolare, e
^2))
e' notazione di analisi per dire che gli altri termini vanno a zero almeno con la stessa velocita' di
^2)
. E anche che
^2))
: data la simmetria del modo in cui
compare nelle formule per
e
, cioe'
diventa
se inverti il segno di
, l'espansione dovra' funzionare allo stesso modo scambiando
con
e quindi quel coefficiente
sara' lo stesso per l'espansione di
e quella di
. E quindi la somma sara'
^2))
e non abbiamo neanche dovuto calcolare
.
....