Visto che nessuno propone una soluzione vorrei provare la mia idea. La carica Q sulla calotta piccola superiore si distribuisce uniformemente sulla superficie in modo da rendere equipotenziale lo spazio occupato dalla medesima e nullo il campo elettrico interno. Facendo i conti, l'area totale è data dalla superficie della cupola
più l'area del taglio piano che ha
e che vale
.
Essendo
risulta in definitiva la densità superficiale
. Sulla calotta grande sotto lo strato isolante la carica Q opera il fenomeno dell'induzione attrendo cariche negative nel taglio piano con densità esattamente opposta cioè
. Infatti considerando una gaussiana cilindrica perpendicolare al taglio con basi dA, la superiore immersa nel campo elettrico nullo interno alla calotta superiore e l'inferiore immersa nel campo elettrico nullo interno alla calotta grande inferiore, la carica interna alla gaussiana deve essere nulla ovvero
. Si determina insomma un condensatore con interposto l'isolante. Siccome nell'isolante non avviene la polarizzazione molecolare di un normale dielettrico, secondo me l'isolante può approssimarsi con il vuoto (costante dielettrica relativa
) e quindi il campo elettrico del condensatore, con linee di forza che partono dalle cariche positive e si chiudono su quelle inferiori negative, vale
. Pertanto
a) La distribuzione di carica nell'oggetto risulterebbe pari a
sulla superficie della calotta superiore e sul taglio superiore, con densità
sul taglio piano sotto l'isolante; la differenza viene indotta nel corpo della calotta inferiore ed è positiva. Fra questa e le cariche negative attratte nel taglio si genera un campo opposto all'equilibrio a quello nel condensatore.
b) La forza elettrostatica di attrazione dovrebbe essere quella fra le armature del condensatore ovvero
c) L'energia elettrostatica corrisponde al lavoro da effettuare per distruggere il sistema portando Q all'infinito. Considerata una gaussiana sferica esterna alla sfera data e ad essa concentrica di raggio r>R il flusso di E sarà
ovvero
per cui il lavoro effettuato per portare Q all'infinito mi risulterebbe