279 - SNS 2021/1
Inviato: 16 nov 2021, 12:58
Scusate mi sono appena iscritto perché avevo intenzione di partecipare al concorso di ammissione SNS ma ho trovato subito il primo problema di questo anno che mi ha spaventato.
Un corpo rigido può essere approssimato con una superficie cilindrica di raggio r composta da due superfici semicilindriche (simmetriche rispetto ad un piano passante per l'asse del cilidro) omogenee ma di densità diversa di masse M e m<M. Questo cilindro è posto inizialmente su un piano inclinato di un angolo con la parte più pesante verso l'alto (in modo che tutti i punti della superficie di massa M si trovino ad una quota superiore a quelli della superficie di massa m) e l'asse geometrico parallelo alle linee di ugual quota; il cilindro è soggetto ad un campo gravitazionale di modulo g diretto verso il basso. Il piano inclinato si raccorda dolcemente con un piano orizzontale e l'asse geometrico del cilindro si trova ad una quota h+r rispetto alla quota di tale piano. Sotto l'ipotesi di attrito volvente trascurabile e di puro rotolamento, descrivere la velocità dell'asse geometrico del cilindro in funzione della distanza da un punto arbitrario del piano orizzontale. Integrale potenzialmente utile
Ho determinato il CM del sistema e ho provato a impostare l'eq. di Newton rispetto a P asse istantaneo di rotazione ma non so risolverla. Troverei forse una soluzione applicando la conservazione dell'energia ma non ci rientra l'integrale suggerito!
Un corpo rigido può essere approssimato con una superficie cilindrica di raggio r composta da due superfici semicilindriche (simmetriche rispetto ad un piano passante per l'asse del cilidro) omogenee ma di densità diversa di masse M e m<M. Questo cilindro è posto inizialmente su un piano inclinato di un angolo con la parte più pesante verso l'alto (in modo che tutti i punti della superficie di massa M si trovino ad una quota superiore a quelli della superficie di massa m) e l'asse geometrico parallelo alle linee di ugual quota; il cilindro è soggetto ad un campo gravitazionale di modulo g diretto verso il basso. Il piano inclinato si raccorda dolcemente con un piano orizzontale e l'asse geometrico del cilindro si trova ad una quota h+r rispetto alla quota di tale piano. Sotto l'ipotesi di attrito volvente trascurabile e di puro rotolamento, descrivere la velocità dell'asse geometrico del cilindro in funzione della distanza da un punto arbitrario del piano orizzontale. Integrale potenzialmente utile
Ho determinato il CM del sistema e ho provato a impostare l'eq. di Newton rispetto a P asse istantaneo di rotazione ma non so risolverla. Troverei forse una soluzione applicando la conservazione dell'energia ma non ci rientra l'integrale suggerito!