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277. Monociclo!
Inviato: 2 nov 2021, 16:24
da Luca Milanese
Un monociclista viaggia su un monociclo il cui punto più basso percorre una traiettoria circolare piana di raggio
. Monociclista e monociclo assieme possono essere modellizati come un'asta rigida e uniforme di lunghezza
, inclinata di un angolo
verso il centro della circonferenza rispetto alla verticale. Supponendo che il coefficiente di attrito fra monociclo e terreno sia abbastanza alto, qual è la velocità angolare alla quale il monociclista percorre la traiettoria? La gravità è
.
Re: 277. Monociclo!
Inviato: 5 nov 2021, 0:46
da DeoGratias
Il centro di massa dell'asta sarà posto al centro della stessa, quindi questo si muoverà su una circonferenza di raggio
. Le uniche forze agenti sul sistema sono la forza peso, la reazione normale, entrambe verticali, e la forza d'attrito
, che sarà radiale visto che
è costante. Visto che
,
.
Spostandoci in un s.d.r. solidale col monociclista, comparirà una forza apparente orizzontale di modulo pari a
e verso opposto. Nel nuovo s.d.r. il monociclo è in equilibrio, quindi il momento torcente calcolato rispetto al punto di contatto con il suolo sarà nullo. Uguagliando i momenti della forza di gravità e della forza apparente, entrambi applicati al centro dell'asta, si ha
, quindi
Re: 277. Monociclo!
Inviato: 5 nov 2021, 14:21
da Luca Milanese
Il risultato è sbagliato.
DeoGratias ha scritto: ↑5 nov 2021, 0:46
entrambi applicati al centro dell'asta
Sicuro?
Re: 277. Monociclo!
Inviato: 8 nov 2021, 11:14
da Rick
Non vorrei dire una sciocchezza ma credo che il momento della forza centripeta vada integrato e non semplicemente applicato al centro di massa
Re: 277. Monociclo!
Inviato: 8 nov 2021, 11:41
da Luca Milanese
È esatto, anche se sarebbe più corretto riferirsi ad essa come alla forza centrifuga.
Re: 277. Monociclo!
Inviato: 19 nov 2021, 21:27
da Rick
Perdonami Luca ma non sono sicuro di aver capito bene la correzione. Comunque provo a farlo, spero di non fare strafalcioni
e dall'analisi so che
sostituisco e trovo
La forza di gravità agisce sul centro di massa, quindi a una distanza
dal punto di contatto, e il suo momento torcente ha modulo
eguagliando le due quantità
e, risolvendo rispetto a
trovo
Re: 277. Monociclo!
Inviato: 19 nov 2021, 21:29
da Luca Milanese
Esatto Rick! Vai pure col 278