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Salve ragazzi, ho un dubbio riguardo il seguente problema: viene dato un momento di dipolo elettrico assegnato, e sul suo asse c'è una carica puntiforme. Viene chiesto di calcolare la forza che si esercita tra i due, assegnata la distanza carica-carica del dipolo e dipolo-carica puntiforme.
Calcolando la forza subita dal dipolo ad opera del campo(non uniforme) della carica, mi trovo zero perché applicando la formula del gradiente risulta zero; se però poi calcolo la forza esercitata dal campo elettrico del dipolo(sull'asse) sulla carica puntiforme, mi trovo un valore diverso da zero.
Non mi è chiaro quale dei due approcci sia giusto e perché. Grazie

Per fissare le idee, diciamo che il dipolo è , posto nell'origine, mentre la carica si trova in , con . Il campo elettrico prodotto dal dipolo nello spazio è notoriamente , perciò, ragionando in questo modo, la forza che esso esercita sulla carica risulta
Ora, per comodità, traslo il sistema di coordinate, in modo che la carica sia posta nell'origine e il dipolo sia posto in . La carica produce un campo elettrico , pertanto l'energia potenziale del dipolo (o, più correttamente, di tutto il sistema) è . Prendendone il gradiente, la forza agente sul dipolo per via della carica risulta allora , dove il segno meno apparentemente di troppo deriva dal fatto che la coordinata del dipolo è nel nuovo sistema di riferimento (cioè il dipolo si trova nel semispazio a coordinata negativa). A questo punto è facile verificare che la legge di Newton risulta soddisfatta, sono corretti entrambi gli approcci.
Perché ti veniva nullo il gradiente?

Semplice distrazione dovuta all'ora tarda, ho rifatto l'esercizio stamattina e mi trovavo. Grazie per la delucidazione