E conti siano
Poniamo un sdr cartesiano con centro in una delle due sfere, con asse y parallelo al campo esterno. Supponiamo che l'asta sia inclinata di un angolo
rispetto alla verticale. Si avrà
Il campo generato da un dipolo è
Dove
Da quanto visto prima, il momento dipolare indotto da questo campo sull'altra sfera sarà
Scomponendo
e utilizzando l'ultima relazione, ottengo
(1)
I prodotti scalari sono rispettivamente
Considerando la componente x della (1) e ponendo per brevità
, dopo un po' di conti si ottiene
Considerando la componente y della (1), con conti simili si ottiene
Risolvendo per la componente x della variazione, un sacco di roba si semplifica e si ottiene (se non ho sbagliato i conti)
Il momento torcente di richiamo è quindi
Visto che
, risolvendo per il periodo nota l'equazione del moto armonico otterrei