268-bagno elettrolitico
268-bagno elettrolitico
Un condensatore a facce piane e parallele quadrate di lato L distanti d è caricato al potenziale V e poi disconnesso dalla batteria. Successivamente viene inserito verticalmente in un bagno elettrolitico costituito da un liquido di costante dielettrica relativa
fino a che il liquido riempie metà spazio fra le armature del condensatore. Determinare a) la capacità elettrica del sistema b) l'intensità del campo elettrico fra le armature c) la densità di carica sulle facce.
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Re: 268-bagno elettrolitico
Inizialmente, la capacità del condensatore è data, assumendo
, da
, perciò la carica elettrica presente su ciascuna armatura è:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\pm Q_0= \pm \frac{\epsilon_0 L^2 V}{d})
Poiché la batteria è poi disconnessa, la carica elettrica libera totale presente su ciascuna armatura resta quella iniziale. Dopo che il condensatore è stato immerso per metà nel dielettrico, il campo elettrico nella regione fra le sue armature resta uniforme e perpendicolare alle due facce: diversi valori del campo nelle due regioni (con e senza dielettrico) implicherebbero diverse differenze di potenziale fra punti diversi delle due armature, assurdo in quanto conduttrici. Sia
il valore di questo campo. Lo spostamento elettrico
vale allora
nella zona immersa e
nella zona non immersa. Per la Legge di Gauss, a tali spostamenti elettrici corrispondono uguali densità di carica libera
e
sulle due armature, dunque la carica libera totale su ciascun piatto è:
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\pm Q_0=\pm \frac{L^2 (D_1 + D_2)}{2}=\frac{L^2 \epsilon_0 E (1+\epsilon_r)}{2})
Da ciò si ricava immediatamente
. La nuova differenza di potenziale tra le armature è quindi
, e la nuova capacità è
. Le densità di carica libera si possono ottenere dalle formule per
e
, mentre la densità di carica elettrica totale, uniforme su ciascuna piastra, è data da
.
Poiché la batteria è poi disconnessa, la carica elettrica libera totale presente su ciascuna armatura resta quella iniziale. Dopo che il condensatore è stato immerso per metà nel dielettrico, il campo elettrico nella regione fra le sue armature resta uniforme e perpendicolare alle due facce: diversi valori del campo nelle due regioni (con e senza dielettrico) implicherebbero diverse differenze di potenziale fra punti diversi delle due armature, assurdo in quanto conduttrici. Sia
Da ciò si ricava immediatamente
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Re: 268-bagno elettrolitico
E' tutto perfetto fino alla terza risposta dove, se capisco bene, dici che le densità di carica si ricavano da
e
: Credo che la risposta al terzo quesito c) corrisponda proprio ad esplicitarle; ci sarebbe poi anche un "uniforme"che andrebbe spiegato...e puoi passare al 269! ![Very Happy :D](./images/smilies/icon_e_biggrin.gif)
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Re: 268-bagno elettrolitico
Uniforme su ciascun piatto è solo la densità di carica elettrica totale, cioè la somma della densità di carica elettrica libera già presente sull'armatura (
che si redistribuisce) e della densità di carica elettrica di polarizzazione che si raccoglie sulla superficie del dielettrico. Tale densità totale di ottiene dalla Legge di Gauss nella forma
, dove
comprende entrambi i tipi di carica, e che sulla superficie di separazione tra conduttore e dielettrico diventa
. Essendo il campo elettrico nullo nel condensatore, si ottiene semplicemente
, e, poiché
è uniforme su tutto il piatto, lo è anche
. Il valore di
, come ho scritto nel precedente messaggio, è in modulo
, positiva o negativa in base al piatto scelto.
Se invece si è interessati a conoscere solo le densità di carica libera, queste si ottengono dalla Legge di Gauss nella forma
, quindi, come sopra,
, perciò, su ciascun piatto, il valore di questa densità cambia tra la metà vuota e la metà riempita col dielettrico, valendo
nella prima e
nella seconda.
Se invece si è interessati a conoscere solo le densità di carica libera, queste si ottengono dalla Legge di Gauss nella forma
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Re: 268-bagno elettrolitico
Si erano queste ultime densità che il testo intendeva conoscere. Vai con il 269!
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