Re: 261. Semicilindro su un piano
Inviato: 18 giu 2021, 23:17
È vero! Me ne ero totalmente dimenticato! Inizio a vedere un po' come fare e domani cerco di risolvere
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Il 2) OK ma c'e' un modo alternativo per non fare integraliDeoGratias ha scritto: ↑19 giu 2021, 22:27 Provo a rispondere alle domande che mancano (la 1 e la 6 le ho risolte come matteofisica)
[...]
Non sono sicuro di aver capito e non e' il metodo che ho usato io, ma il risultato non e' enormemente complicato, fai i calcoli che intendi fare e vediamo cosa vienematteofisica ha scritto: ↑19 giu 2021, 23:28 Per quanto riguarda il 5, la condizione che ci sia rotolamento puro è che la velocità del punto di contatto sia 0, dunque deve essere:
, dove è l'accelerazione del centro di massa e è l'accelerazione angolare.
La prima la si può trovare applicando , dove F è la forza di attrito.
Poi si scrive la somma dei momenti, che è uguale a , dove è il momento d'inerzia ottenuto tenendo conto anche della pallina e il braccio rispetto al centro di massa del sistema semicilindro-pallina.
Moltiplicando entrambi i membri dell'ultima equazione scritta per R e portando al denominatore si ottiene .
Poi si uguagliano le due espressioni e dovrebbe venire:
e dunque .
Da qui si dovrebbe ricavare facilmente k usando la formula.
Se il procedimento è corretto, posso procedere con i calcoli.
Sbaglio o questa cosa e' sbagliata dimensionalmente?
Per il 4), per , quindi quando il cilindro è troppo leggero rispetto alla particella, la formula dà un'altezza negativa, poiché ho imposto che l'energia cinetica finale sia zero quando il cilindro è inclinato di 90 gradi; significa che, da qualunque altezza io lanci la particella, è talmente pesante che il semicilindro non può fermarsi in quella posizione, ma deve per forza continuare a ruotare fino a ribaltarsi completamente. Non possiamo accettare l'altezza negativa come soluzione di quell'equazione perché vorrebbe dire che la particella parte a una distanza dal piano. Ciò significa però che il semicilindro deve essere inclinato e non orizzontale, visto che la part. è agganciata sul suo spigolo, quindi la sua energia potenziale dovrà essere calcolata considerando lo spostamento verso il basso del suo cdm, mentre nella formula che ho usato si suppone che il semicilindro sia orizzontale. Comunque possiamo risolvere, in funzione di abbastanza piccolo, per la distanza dal piano da cui serve lasciar partire la particella, ferma e già attaccata al cilindro, affinché questo si fermi quando è inclinato di 90°.Pigkappa ha scritto: ↑20 giu 2021, 0:10
Il 2) OK ma c'e' un modo alternativo per non fare integrali
Il 3) OK
Il 4) circa OK, ma per certi valori di avrebbe senso spiegare che la formula non vale piu'
Il 7) mi viene leggermente diverso, possibile che nel calcolare il momento di inerzia totale, ti sei scordato un fattore 2 nel momento d'inerzia della particella?