261. Semicilindro su un piano
Inviato: 17 giu 2021, 13:53
Nota: servono sia risposte simboliche che numeriche per ogni domanda tranne la 3. Usa i valori numerici m, kg, kg, .
Un semicilindro di massa e raggio e di composizione uniforme poggia su un piano nella posizione di equilibrio, come in figura. Siano , ed rispettivamente il centro del cilindro, il suo baricentro, ed il punto di contatto con il piano.
1. Sia la lunghezza . Determina in termini di .
2. Sia il momento di inerzia del semicilindro rispetto ad O. Si determini in termini di ed .
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Considera la situazione in figura. In questo caso, una particella di massa cade sullo spigolo del semicilindro da una altezza . La particella rimane attaccata dopo l'urto. Per rispondere alle domande 3 e 4 assumi che il semicilindro ruoti senza strisciare attorno al punto di contatto con il piano sia durante l'urto che dopo l'urto. Sia il rapporto tra le masse.
3. Si calcoli , la velocita' angolare di rotazione attorno ad O subito dopo l'urto. Si esprima in termini di , , e .
4. Si determini il minimo valore dell'altezza necessario affinche' la massa arrivi a toccare il suolo. Si esprima in termini di , e .
5. Determina il minimo valore del coefficiente di attrito statico tra semicilindro e piano per assicurare che non ci sia strisciamento durante l'urto. Esprimi il risultato in termine di .
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Considera la situazione in figura. In questo caso, una particella di massa e' attaccata ad uno spigolo del semicilindro.
6. Nella posizione di equilibrio, l'angolo tra superficie liscia del semicilindro ed il piano orizzontale e' . Determina in termini di .
7. (facoltativo) Il semicilindro ruota attorno ad O senza strisciare, compiendo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio. Determina dove e' il periodo delle oscillazioni. Esprimi il risultato in termini di , , . Puoi anche includere nella tua formula.
Un semicilindro di massa e raggio e di composizione uniforme poggia su un piano nella posizione di equilibrio, come in figura. Siano , ed rispettivamente il centro del cilindro, il suo baricentro, ed il punto di contatto con il piano.
1. Sia la lunghezza . Determina in termini di .
2. Sia il momento di inerzia del semicilindro rispetto ad O. Si determini in termini di ed .
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Considera la situazione in figura. In questo caso, una particella di massa cade sullo spigolo del semicilindro da una altezza . La particella rimane attaccata dopo l'urto. Per rispondere alle domande 3 e 4 assumi che il semicilindro ruoti senza strisciare attorno al punto di contatto con il piano sia durante l'urto che dopo l'urto. Sia il rapporto tra le masse.
3. Si calcoli , la velocita' angolare di rotazione attorno ad O subito dopo l'urto. Si esprima in termini di , , e .
4. Si determini il minimo valore dell'altezza necessario affinche' la massa arrivi a toccare il suolo. Si esprima in termini di , e .
5. Determina il minimo valore del coefficiente di attrito statico tra semicilindro e piano per assicurare che non ci sia strisciamento durante l'urto. Esprimi il risultato in termine di .
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Considera la situazione in figura. In questo caso, una particella di massa e' attaccata ad uno spigolo del semicilindro.
6. Nella posizione di equilibrio, l'angolo tra superficie liscia del semicilindro ed il piano orizzontale e' . Determina in termini di .
7. (facoltativo) Il semicilindro ruota attorno ad O senza strisciare, compiendo piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio. Determina dove e' il periodo delle oscillazioni. Esprimi il risultato in termini di , , . Puoi anche includere nella tua formula.