dove
All'interno del cilindro c'e un liquido di densita uniforme
Determinare l'equazione che descrive la superficie libera. Commentare il caso
Esatto, puoi continure la staffetta.Luca Milanese ha scritto: ↑26 mag 2021, 15:54 Abbiamo. La velocità di un elemento di fluido a distanza
dall'asse
è
, la sua accelerazione è
. In verticale si ha equilibrio dinamico, quindi vale la legge di Stevino
.
In direzione radiale, su un elemento di fluido di volumee massa
agisce una forza in orizzontale data dal gradiente di pressione in direzione radiale:
Perciò, dalla Seconda Legge di Newton:
Dalle due equazioni di sopra, integrando, si ottiene la pressione in ogni punto:
Doveè la pressione atmosferica e ho imposto che la superficie libera passi per il punto
. L'equazione della superficie libera del fluido si ottiene cercando il luogo dei punti a pressione
:
Nel caso, cioè per punti della superficie lontani da
, si ottiene
e dunque:
Dunque la superficie del liquido è approssimabile a quella di un paraboloide con concavità rivolta verso l'alto.