Re: 247. Tubo di gomma.
Inviato: 10 apr 2021, 14:33
Innanzitutto, grazie mille per la risposta tempestiva ed esaustiva. Prese carta e penna e fatti un paio di disegni, dovrei aver capito il ragionamento, dato che era molto chiaro. Dato che, però, sono un novellino dell'analisi e delle approssimazioni fisiche, vorrei chiederti un paio di chiarimenti.
Sul primo, immagino tu abbia calcolato l'area infinitesimale della striscia considerata sfruttando il teorema della corda, che avrebbe dato , da cui, approssimando , si ha la formula da te proposta. Se, però, non avessimo usato la medesima approssimazione nel calcolo di , nel cercare i due seni si sarebbero semplificati ugualmente. Volevo appunto chiederti se tu avessi approssimato per comodità tua o se io mi stia perdendo qualcosa e, quindi, la semplificazione di cui parlo non esista.
Sul secondo, credo sia altrettanto chiaro e ben spiegato, ma ho un dubbio nel calcolo di . Mi sono messo a fare i calcoli (che non riporto, perché sono lentissimo ) e, per ottenere la formula finale, ho dovuto fare quella che mi sembra una ben giustificata "approssimazione" ; è corretto? (So che una cavolata immane e non dovrei chiederla, ma io e gli infinitesimi non andiamo molto d'accordo). Concludo ringraziandoti per la prima risposta e, anticipatamente, per la eventuale seconda.
Sul primo, immagino tu abbia calcolato l'area infinitesimale della striscia considerata sfruttando il teorema della corda, che avrebbe dato , da cui, approssimando , si ha la formula da te proposta. Se, però, non avessimo usato la medesima approssimazione nel calcolo di , nel cercare i due seni si sarebbero semplificati ugualmente. Volevo appunto chiederti se tu avessi approssimato per comodità tua o se io mi stia perdendo qualcosa e, quindi, la semplificazione di cui parlo non esista.
Sul secondo, credo sia altrettanto chiaro e ben spiegato, ma ho un dubbio nel calcolo di . Mi sono messo a fare i calcoli (che non riporto, perché sono lentissimo ) e, per ottenere la formula finale, ho dovuto fare quella che mi sembra una ben giustificata "approssimazione" ; è corretto? (So che una cavolata immane e non dovrei chiederla, ma io e gli infinitesimi non andiamo molto d'accordo). Concludo ringraziandoti per la prima risposta e, anticipatamente, per la eventuale seconda.