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Ecco a voi il seguente problema: Due sfere uguali di massa m e raggio r sono poste dentro un cilindro di raggio interno R=1,5r poggiato su un piano orizzontale. Trovare il peso mínimo del cilindro perché non si ribalti. Volevo allegare una immagine ma non sono capace, l'immagine non è fondamentale per la risoluzione del problema ma se mi date una mano magari potrebbe essere utile

Non so dirti come si posta un'immagine, ma credo che possiamo spiegarci a parole. Non ho capito se il cilindro poggia lateralmente o su una sua base, e, in questo caso (che mi sembra il più probabile dati che altrimenti non potrebbe ribaltarsi), se non serve forse conoscerne l'altezza.

Si, il cilindro è poggiato su una base, in ogni caso non necessiti della h poichè puo' essere scritta in termini di R, prova a disegnare il cilidro con le due sferette e te ne renderai conto

Dato il risultato che ottengo, non sono sicuro di aver interpretato bene il testo, per cui scrivo la mia soluzione sopratutto per farmelo chiarire.
Per come ho inteso, il cilindro è alto . Le due sfere all'interno hanno i centri a quote e , si tangono nel centro del cilindro e toccano ciascuna una base e la parete del cilindro. Sulla sfera più in alto è esercitata, da quella in basso, una forza, , la cui componente verticale bilancia il peso della sfera stessa, mentre quella orizzontale è bilanciata dalla reazione della parte del cilindro, di modulo . Quindi sul cilindro, ad altezza , agisce una forza orizzontale di quel modulo, e lo stesso avviene ad altezza , con verso opposto. Le altre due forze che agiscono sul cilindro, oltre al suo peso , sono la reazione normale della sfera più in basso sulla base, che ha modulo ed è applicata a distanza dall'asse del cilindro, e la reazione normale del piano sul sistema, avente modulo e applicata a una distanza dall'asse.
Prendendo come polo per i momenti torcente il centro di massa del sistema, allora il momento totale agente sul cilindro vale:

Perchè ci sia equilibrio, deve essere e , ma si osserva che entrambe le condizioni sono soddisfatte se . Perciò la mia conclusione è che, qualunque sia la massa del cilindro, esso rimane in equilibrio. Dove sbaglio?

Hai cominciato bene ma hai fatto qualche errore per quanto riguarda le altezze dei centri delle due sfere. Infatti il risultato è erroneo. Ti anche consiglierei di considerare che si tratta di un cilindro aperto in entrambi estremità, (forse questo non lo avevo detto prima ) Il che fa cambiare un po' i momenti da te considerati.


In ogni caso un altra raccomandazione è quella di considerare il significato fisico della tua ultima ecuazione.

Ops... ho usato sia che nella risposta precedente ma in realtà ho sempre inteso , adesso ho corretto
Comunque, adesso che hai specificato che il cilindro è aperto alle basi, mi viene un risultato ben più probabile.
Come prima, sul cilindro, prendendo come polo il centro di massa, agisce un momento torcente dovuto alle forze normali fra sfere e parete del cilindro. Il suo peso, ancora, non fornisce momento, e l'unica altra forza a poterlo fornire è la reazione normale del tavolo, che deve avere modulo .
Chiaramente, a parità di massa del cilindro, il massimo momento (in modulo) che può dare è , che si ha quando è applicata tutta nel punto del bordo inferiore della parete del cilindro che si trova verticalmente in corrispondenza col punto di tangenza fra cilindro e sfera più in alto.
Quindi, imponendo che il momento totale sia nullo, si ottiene , che è quindi il minimo valore che deve assumere il peso del cilindro affinché ci sia equilibrio.

Giusto tutto corretto, chiedo scusa per non aver specificato il fatto che il cilindro era aperto, puoi postare il 242