Forum OLIFIS

Una semplice pistola è costituita da un cilindro cavo di raggio e lunghezza . A un'estremità si trova un setto mobile, mentre nell'altra viene inserito un proiettile anch'esso cilindrico. L'interno del cilindro è riempito con un gas perfetto che si trova inizialmente a temperatura ambiente e pressione atmosferica . Il proiettile viene sparato quando la pressione interna supera un certo valore . Si supponga che la lunghezza del proiettile sia e che il suo raggio sia (con ). In pratica, il proiettile viene leggermente compresso quando è inserito nella pistola. Se è il modulo di Young del materiale di cui è costituito il proiettile, e è il coefficiente di attrito statico fra proiettile e cilindro:
1) determinare l'espressione di in funzione degli altri dati;
2) dire di quanto bisogna muovere (velocemente) il setto per sparare il proiettile.

Edit: il gas è monoatomico.

Seguo il forum da circa un mese(V scientifico) e non capisco i testi come questo nè so scrivere latex. Ho trovato una soluzione immaginando certi processi. Ho determinato con il modulo di Young la forza che preme sulla superficie laterale del proiettile e moltiplicandola per mu ho trovato la forza di attrito. Ho creduto che premendo il grilletto il setto mobile si movesse di un tratto s comprimendo il volume fino a innescare Pc e Tc. Ho pensato ad una adiabatica per Edit. Il proiettile parte e due forze compiono lavoro . La forza di pressione per la sezione del proiettile e la forza di attrito fino ad espellere il proiettile e a ristabilire Po e To. Ho pensato ancora all'adiabatica con il lavoro che abbassa l'energia interna. Mi rendo conto che è tutta fanrtasia mia. Mi scuso con te e capisco se non mi rispondi. Intervengo perchè tanto nessuno è intervenuto...

Hai fatto benissimo ad intervenire, il forum serve a questo
Quello che hai scritto su forza, attrito, adiabasi ecc... mi sembra corretto. Ti consiglio di provare a completare il tuo ragionamento perché secondo me sei molto vicino alla soluzione (o magari l'hai già ottenuta ).
Quanto al LaTeX, non preoccuparti. Con la pratica ti accorgerai che non è affatto difficile impararlo, e che basta poco per abituarcisi. Per adesso, scrivi pure come ti riesce meglio.
Se ti servono chiarimenti sul testo, basta chiedere.

Ti ringrazio. Ho scritto l'espressione di Pc in funzione dei parametri e di s spostamento del setto. Per il secondo punto ho ricavato s dall'espressione. Calcoli molto complessi. Quando sarà pubblicata la soluzione la confronterò. Mi basta questo.

Affinché il setto si muovi, la forza dovuta alla pressione dev'essere maggiore della forza d'attrito.
L'espressione della forza d'attrito è, considerando la legge di young, , mentre la forza dovuta a ha modulo uguale a .
Imponendo l'uguaglianza ed utilizzando il noto sviluppo di taylor , ottengo .
Data la velocità del processo, suppongo sia adiabatico (poiché le particelle di gas non fanno in tempo a scambiare calore con l'esterno), con indice adiabatico uguale a , dato che il gas è monoatomico.
Dunque ed essendo anche la sezione del cilindro costante (o meglio, quasi ), allora
Usando questa equazione quando il setto è all'estremità e quando il setto è stato da noi mosso, .
Facendo i calcoli trovo .
Per sapere quanto bisogna muovere il setto, basta sottrarre a , dunque, a meno di errori di calcolo,

Tutto corretto!
Ti faccio solo notare che, quando sviluppi con Taylor, puoi anche buttare via il secondo termine, in quanto e il secondo addendo è dunque di secondo ordine.

Come supponevo non avevo capito il testo. Infatti io pensavo, e tu mi avevi risposto che ti pareva corretto, che premendo il grilletto si spostava il setto che creava Pc e Tc adiabaticamente. A questo punto partiva il proiettile. Perchè nel testo dice che lui parte quando c'è Pc e quindi qualche altro gliela deve creare...e io pensavo che fosse il setto. Dopo c'è il lavoro che è dovuto a Pc.S e alla forza di attrito e ripristivna le condizioni iniziali con la fuoriuscita del proiettile. Sto pensando alla soluzione corretta di east beast perchè non mi convince. Ma questo è il bello dei problemi..

A me continua a sembrare che tu abbia capito il testo da quel che scrivi. Il setto, mosso da un grilletto, si muove in modo da ridurre il volume del gas interno e quindi ne aumenta la pressione fino al valore critico . A quel punto, la forza di pressione vince l'attrito e il proiettile parte.
Il problema è tratto dalle Olimpiadi Statunitensi del 2007, testo e soluzione ufficiale sono facilmente reperibili sul loro sito. Magari l'originale è più chiaro della mia traduzione...

Si si ho rivisto è tutto giusto! Dalla soluzione di East Beast mi sembrava che lui dicesse altro...Equivoco...Sono contento