229. Sfera radiante
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229. Sfera radiante
All’interno di una sfera di raggio e conducibilità termica viene prodotto calore in modo omogeneo. Il calore prodotto per unità di volume e unità di tempo vale .
La sfera è immersa in uno spazio vuoto allo zero assoluto nel quale irraggia come un corpo nero. Calcolare la temperatura all’interno del corpo all’equilibrio.
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Re: 229. Sfera radiante
Si vuole determinare una funzione che misuri la temperatura all'interno della sfera a distanza dal centro. L'equazione del calore di Fourier per una sfera si scrive come:
All'equilibrio il flusso di calore condotto deve essere uguale al flusso di calore generato omogeneamente nel volume:
Basta integrare:
Il problema sinceramente non mi sembra più complesso di così...
All'equilibrio il flusso di calore condotto deve essere uguale al flusso di calore generato omogeneamente nel volume:
Basta integrare:
Il problema sinceramente non mi sembra più complesso di così...
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Re: 229. Sfera radiante
Il tuo risultato non è corretto, guarda bene cosa succede a .
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Re: 229. Sfera radiante
Accade che la Temperatura sulla superficie coincide con la temperatura esterna, forse non ho considerato per bene l’irraggiamento e ci si aspetta che la sfera abbia una temperatura esterna non nulla (e che si tratti quindi di una stella)?
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Re: 229. Sfera radiante
Sì l'irraggiamento va considerato.
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Re: 229. Sfera radiante
Non ci ho pensato a fondo ma quell'equazione del calore senza derivate seconde mi sembra sospetta.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: 229. Sfera radiante
L'integrale di Euler è leggermente sbagliato, infatti dovrebbe venire
Dove T(R) è la temperatura superficiale. Siccome il calore prodotto al centro all'equilibrio viene interamente irraggiato, , ricavando T(R) ottengo
Dove T(R) è la temperatura superficiale. Siccome il calore prodotto al centro all'equilibrio viene interamente irraggiato, , ricavando T(R) ottengo
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Re: 229. Sfera radiante
@east beast
Corretto! A te il testimone, vai pure col 230!
@Pigkappa
Non è sospetta, Leonhard ed east beast hanno evitato le derivate seconde ragionando direttamente sul calore prodotto entro un certo raggio , come se avessero saltato uno step di integrazione.
Corretto! A te il testimone, vai pure col 230!
@Pigkappa
Non è sospetta, Leonhard ed east beast hanno evitato le derivate seconde ragionando direttamente sul calore prodotto entro un certo raggio , come se avessero saltato uno step di integrazione.
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Re: 229. Sfera radiante
Ah ok, quella che di solito si chiama equazione del calore è in un'altra forma ma va bene così. Nel caso di calore generato in modo uniforme comunque questo metodo funziona bene
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