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Una normalissima bicicletta, appoggiata con le ruote su un pavimento orizzontale ruvido, viene mantenuta in verticale da un vincolo che le impedisce di cadere di lato e che tiene dritto il manubrio, ma che la lascia completamente libera di muoversi in avanti o indietro. La bici è ferma, con i due pedali nelle posizioni rispettivamente più alta e più bassa possibile. Viene applicata una leggera forza orizzontale al pedale inferiore, verso la parte posteriore della bici.

In che verso si muove la bicicletta?

Si muove in avanti?

In realtà si muove all'indietro, è facile anche provare davvero con una bici. Il problema è dimostrarlo!

Mi sembra come quando camminiamo che si spinge il terreno all'indietro per procurarci la sua reazione in avanti. La piccola forza applicata farebbe ruotare la ruota in avanti e il pavimento ruvido reagisce con una forza diretta indietro.

Si tratta proprio di determinare il segno di ∆x. Non dico di calcolare l'accelerazione perché occorrono troppe variabili: massa del telaio, raggio delle ruote, massa delle ruote, lunghezza delle pedivelle, rapporto di trasmissione e chi più ne ha più ne metta. Ma il segno di ∆x lo voglio, ed in base alle leggi fondamentali della meccanica.

Non il calcolo esatto dell'accelerazione ma secondo me il suo verso, e quindi quello di , è possibile trovarlo. Infatti la piccola forza applicata al pedale all'indietro si propaga attraverso la catena verso la corona dentata concentrica con la ruota posteriore motrice e tende a produrre una rotazione e uno spostamento del centro della ruota e quindi della bici in avanti. Ma si sviluppa la reazione del pavimento palesemente orientata in avanti. Ora il momento della piccola forza è dato dalla medesima per il raggio della corona dentata mentre quello della reazione è dato dalla medesima per il raggio della ruota(!). Qualunque siano le grandezze che giustamente elenchi secondo me è come una leva svantaggiosa con la potenza fra fulcro e resistenza. Ovvero
con raggio corona dentata, P la reazione orizzontale in avanti del pavimento e R il raggio della ruota della bici. A me sembra che sia palesemente negativa soprattutto se F è piccola come dice il testo e induca quindi laccelerazione negativa nel centro ruota e nella bici.

Dunque, per capirci sui segni stabiliamo un sistema di riferimento, altrimenti + e - sono ambigui. diciamo che prendiamo un asse x orientato verso destra, la bici con la ruota anteriore verso destra e quindi la forza F (componente x) è negativa, e prendiamo come rotazioni positive quelle in senso orario.

Tu dici che F "tende a produrre una rotazione e uno spostamento del centro della ruota e quindi della bici in avanti". In realtà siccome F è diretta all'indietro tende a spingere indietro la bici e quindi il centro della ruota. F però tramite la catena esercita un momento positivo sulla ruota che tenderebbe a farla rotolare in verso positivo e quindi in avanti, verso le x positive.

Sarà vincente l'effetto della forza o del momento esercitato da F? Il fatto che la reazione del pavimento sia orientata in avanti è plausibile ma non proprio evidente e comunque non dimostrato. l'equazione ai momenti è sbagliata (c'è da tenere conto del rapporto di trasmissione e della lunghezza dei pedali) ma anche se fosse giusta non vedo proprio come fai a stabilire se è positivo o negativo, in altre parole se è maggiore il primo termine o il secondo, visto che P è incognita.

Insomma non mi sembra una soluzione valida , anche perché esiste una soluzione quasi senza calcoli ed estremamente rigorosa.

Non sono d'accordo che sia sbagliata l'equazione dei momenti comunque prendo atto del tuo giudizio e ci ripenserò. Il momento di P è superiore a quello di F che non a caso il testo dice è piccola. Se F provoca una rotazione oraria P deve essere diretta in avanti e il suo momento intervenendo il raggio della ruota è maggiore di quello di F in cui interviene il raggio della corona dentata dove sta la catena. Se assumiamo positivo il momento di F perchè fa andare avanti quello negativo di P prevale e rende negativa.

Se non ho capito male tu sostieni che evidentemente il momento meccanico di P è maggiore di quello di F' (che fra l'altro è diversa da F). Secondo me come soluzione non va bene perché:

1) Il metodo scientifico si basa sulle equazioni e non sulla "evidenza", altrimenti è "evidente" che noi sulla terra siamo fermi ed è il sole a girarci intorno.

2) Che il momento di P sia maggiore di quello di F' non è tanto evidente. Se così fosse, tutte le biciclette del mondo andrebbero indietro quando il ciclista pedala in avanti !!!

A mio parere chi vuole trovare la soluzione a questo problema non deve pensare in termini di forze e momenti meccanici.......

Scusa ma dipende dalla intensità di F, che non è diversa da F' perchè trasmessa integralmente dalla catena. Il ciclista per andare avanti deve esercitare una forza sul pedale alto in senso orario(che equivale ad una del pedale basso all'indietro)tale che il suo momento superi quello di P. E' una leva svantaggiosa (come è riconosciuto nei testi, vedi wikipedia) perchè il momento di F è fondato sul raggio della corona dentata e quello di P sul raggio della ruota che è ben maggiore: nonostante questo se F è elevata (ma non è il nostro caso perchè F è piccola dice il testo!) la ruota va avanti eccome. E' il caso di qualunque ciclista. Quindi c'è una ragione quantitativa e non di evidenza soggettiva! La forza F può essere così piccola da suscitare una reazione P il cui momento sia superiore perchè si avvale del raggio della ruota almeno 5 volte superiore a quello della corona. Detto questo sto pensando ad un'altra strada secondo i tuoi suggerimenti.