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Un'automobile di massa , partita da ferma, si muove su un rettilineo. Il suo motore sviluppa una potenza costante . Trovare la sua velocità in funzione di dopo una distanza .
BONUS: Generalizzare a e qualunque.
EDIT: a scanso di equivoci, è in realtà la potenza della macchina.

Vedo solo oggi pomeriggio il nuovo 181. P è la potenza della macchina cioè il lavoro motore fatto per unità di tempo che è costante? Ma la velocità conseguita non dipende anche dal lavoro resistente come attrito stradale, resistenza dell'aria ecc ?
Perchè altrimenti mi sembrerebbe troppo facile....anche perchè il lavoro motore si tradurrebbe automaticamente nell'energia cinetica finale....

Sì, è come dici. In effetti è un problema abbastanza semplice (dall'Halliday), prossima volta mi inventerò o cercherò qualcosa di meglio.

Intanto per quanto mi riguarda ritiro ciò che ho detto sulla facilità del problema. Lo pensavo prima di risolverlo immaginando che la potenza costante significasse moto uniformemente accelerato e che il problema non fosse calcoloso. Se P = F.v= ma.v è costante, alla costanza di a corrisponderebbe la costanza di v...
Pertanto ho dato una soluzione al problema ottenendo per il punto
1)
e per il bonus
2)
che si riduce al risultato precedente se m e x hanno la stessa misura
Se i risultati sono giusti posterò il procedimento altrimenti tenterò un'altra soluzione o rifarò i calcoli.

È giusto! Posta il procedimento.

Indico con t il tempo corrente e con T il tempo impiegato a compiere l'intero tratto x. Siccome il lavoro compiuto dalla macchina è uguale all'energia cinetica abbiamo intanto
e
Se s(t)<x è il tratto percorso all'istante t<T, abbiamo
ed da cui ricavando T e sostituendolo in v(T) se ricaviamo
1) e altrimenti ricaviamo
2) BONUS
che si riduce a 1) quando come in 1) x ed m hanno la stessa misura

Soluzione perfetta. Vai col 182.
Volendo essere pignoli, dovresti correggere dimensionalmente la soluzione al punto 1).

si, ci avevo pensato ma l'unica idea che avevo avuto era di moltiplicare il radicando per . Ma ero imbarazzato perchè non ho mai visto dare un risultato in questa forma!

bosone ha scritto: ↑21 gen 2020, 18:33 moltiplicare il radicando per

Oppure per .
Ripeto, è solo una sottigliezza, ma sono contento che entrambi ci avevamo fatto caso.