Non faccio quantum mechanics da almeno 6 anni per cui spero di non dire castronerie. L'equazione di Schroedinger che ti da' l'Halliday per le onde stazionarie di una wave particle in una buca di potenziale probabilmente e' nella forma
che e' una equazione differenziale ordinaria (= in una sola variabile) omogenea (= senza termine noto) di secondo grado (= la derivata piu' alta e' di secondo grado), la stessa dell'oscillatore armonico. La soluzione particolare della tua equazione dipendera' dalle condizioni al contorno, ovvero valori specificati di
per alcuni valori specifici di
. E' ben noto dalla teoria delle equazioni differenziali ordinarie che una equazione differenziale ordinaria di grado
ha al piu'
soluzioni indipendenti
. Qua "soluzioni indipendenti" vuol dire che qualunque sia la soluzione della tua equazione, la potrai scrivere nella forma
dove
sono numeri reali.
Due soluzioni ovvie di quella equazione sono
,
. Sostituire per credere. Quindi il tuo libro avrebbe potuto esprimere la soluzione come
.
Una scelta piu' complicata e' quella di scegliere
e
. Qua per
intendo "la parte reale del seguente numero complesso" e
sono numeri complessi. Se sai i numeri complessi saprai che
, per cui scegliendo appropriatamente
puoi esprimere le stesse funzioni
di cui sopra in questo nuovo modo con
. Questa scelta e' sicuramente concettualmente piu' complicata, e probabilmente il libro ha nascosto una serie di passaggi sotto al tappeto; ma e' una scelta conveniente perche' funzioni' tipo
sono piu' facili da manipolare di funzioni trigonometriche nella stragrande maggioranza dei casi.
Buraka ha scritto: ↑22 dic 2018, 20:55
consigliarmi magari qualche link o libro che spiega la meccanica quantistica senza tralasciare tutti i passaggi matematici?
Io mi sono laureato in fisica e un libro che mi paresse chiaro di meccanica quantistica non l'ho mai trovato. Per quanto riguarda le olimpiadi, dovrebbe essere sufficiente quel che c'e' sull'Halliday, e la strategia migliore quando non si e' convinti qualcosa e' di leggere un po' di cose a riguardo online finche' non ci si crede, anche se non si arriva mai a capire davvero. Se comunque vuoi qualcosa di meglio, il libro con cui mi avevano consigliato di cominciare all'universita' e'
questo, e tutto sommato e' piu' semplice di molti altri; purtroppo costa un sacco, forse riesci a trovarne un estratto online
. Un altro libro con una buona reputazione e'
questo.
Se ti serve qualcosa in italiano,
https://www.amazon.it/Lezioni-meccanica ... 846743105/ e
https://www.amazon.it/Problemi-meccanic ... 846731484/
Altri libri usati da persone che conosco sono
https://www.amazon.it/Quantum-Mechanics ... 01K06EQRQ/ e
https://www.amazon.it/Quantum-Mechanics ... 00QAUJ1PO/ .
In ogni caso tutti questi libri richiedono una certa familiarita' con tecniche matematiche che si studiano nei primi due anni di fisica (risolvere semplici equazioni differenziali, come minimo questo
http://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi1.pdf ma anche i primi due capitoli di questo
http://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi2.pdf; sapere un po' di algebra lineare, almeno tutto questo
http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_ ... 4_Book.pdf; e alcuni metodi matematici tipo trasformata di Fourier e qualcosa di teoria dei gruppi per i quali non ho buoni consigli da darti). Per studiarti tutto questo ci vuole parecchio sforzo e tempo, ma se ti piace non farti scoraggiare, prima si parte e prima si arriva...