SNS Pisa 2018 Problema 3 (Collasso di una nube di gas)
Inviato: 26 ago 2018, 11:13
Il collasso di una nube di gas a dare una stella è un processo complesso, tuttavia può essere affrontato con considerazioni relativamente semplici di analisi dimensionale. Si può assumere che una nube di gas sia un gas ideale monoatomico.
Una scala di lunghezza è instabile se il tempo impiegato dalle onde sonore per attraversarla = è maggiore del tempo dinamico =
perché la compressione gravitazionale non può essere bilanciata dalla pressione. In queste formule c = è la velocità del suono a temperatura assoluta T, k è la costante di Boltzmann, è la massa di un protone, p è la densità.
a. Determinare la minima massa che è instabile (o stabile? il testo diceva stabile ma i commissari sono passati a dire instabile) se si considera una sfera di raggio L/2 e esprimere il risultato in funzione della velocità del suono e della densità.
b. Nelle prima fase del collasso, il tempo di raffreddamento è molto minore del tempo dinamico. Dunque il calore prodotto dalla compressione viene immediatamente disperso, e si può considerare questa fase come isoterma. Mostrare che in questa fase diminuisce, e dunque il gas continua a frammentarsi in conglomerati sempre più piccoli.
c. Mostrare che il processo di frammentazione si arresta, con che cresce se la densità aumenta, quando il collasso diventa adiabatico.
Mi scuso in anticipo per eventuali mostruosità in LaTeX, ho imparato a usarlo tipo dieci minuti fa.
Una scala di lunghezza è instabile se il tempo impiegato dalle onde sonore per attraversarla = è maggiore del tempo dinamico =
perché la compressione gravitazionale non può essere bilanciata dalla pressione. In queste formule c = è la velocità del suono a temperatura assoluta T, k è la costante di Boltzmann, è la massa di un protone, p è la densità.
a. Determinare la minima massa che è instabile (o stabile? il testo diceva stabile ma i commissari sono passati a dire instabile) se si considera una sfera di raggio L/2 e esprimere il risultato in funzione della velocità del suono e della densità.
b. Nelle prima fase del collasso, il tempo di raffreddamento è molto minore del tempo dinamico. Dunque il calore prodotto dalla compressione viene immediatamente disperso, e si può considerare questa fase come isoterma. Mostrare che in questa fase diminuisce, e dunque il gas continua a frammentarsi in conglomerati sempre più piccoli.
c. Mostrare che il processo di frammentazione si arresta, con che cresce se la densità aumenta, quando il collasso diventa adiabatico.
Mi scuso in anticipo per eventuali mostruosità in LaTeX, ho imparato a usarlo tipo dieci minuti fa.