150. Play tetherball
Inviato: 6 giu 2018, 10:58
Se Guido leggesse questo problema penserebbe: "ah, questo è un altro dei problemini di Flaffo"; mentre Secca esclamerebbe: "questi problemi da CIM!".
In ogni caso, trattato dai problemi irrisolti di Morin (.. sul libro ovviamente), il problema è il seguente.
Una piccola palla è attaccata ad una corda senza massa. Nel momento iniziale l'angolo che il filo forma con la verticale è e la velocità orizzontale è . Col passare del tempo, la corda si avvolge attorno al palo. Supponiamo che:
1. il palo è abbastanza sottile in modo che la la traiettoria possa essere sempre trattata come un moto circolare,
2. il palo ha abbastanza attrito in modo che la corda non scivoli, una volta che lo tocca.
Mostra che il rapporto tra la velocità finale (appena prima che colpisca il palo) e la velocità iniziale della palle è
HINT 1: L'energia si conserva
HINT 2: L'angolo finale tende a
HINT 3: Trovare un modo per esprimere (cambiamento di quota della palla) in funzione di (cambiamento lunghezza del filo)
HINT4: Trovare quindi un'equazione differenziale che lega e
In ogni caso, trattato dai problemi irrisolti di Morin (.. sul libro ovviamente), il problema è il seguente.
Una piccola palla è attaccata ad una corda senza massa. Nel momento iniziale l'angolo che il filo forma con la verticale è e la velocità orizzontale è . Col passare del tempo, la corda si avvolge attorno al palo. Supponiamo che:
1. il palo è abbastanza sottile in modo che la la traiettoria possa essere sempre trattata come un moto circolare,
2. il palo ha abbastanza attrito in modo che la corda non scivoli, una volta che lo tocca.
Mostra che il rapporto tra la velocità finale (appena prima che colpisca il palo) e la velocità iniziale della palle è
HINT 1: L'energia si conserva
HINT 2: L'angolo finale tende a
HINT 3: Trovare un modo per esprimere (cambiamento di quota della palla) in funzione di (cambiamento lunghezza del filo)
HINT4: Trovare quindi un'equazione differenziale che lega e