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Non capisco la relazione tra potenziale gravitazionale ed energia potenziale perchè se uguaglio le due equazioni non trovo lo stesso risultato? Perchè l'energia potenziale di un aereo a 12000 metri lo devo calcolare con la formula del potenziale gravitazionale e non con l'energia potenziale oppure un corpo che è in aria a 7m dalla terra lo devo calcolare con mgh anzichè con l'altra formula? Ancora non mi è chiaro...

$U= - G \frac{mM_{T}}{r} = mgh$
sostituendo g ottengo

$- G \frac{mM_{T}}{r} = m\frac{GM_{T}}{r^2} h$

quindi essendo $r$ $=$ $R_{T} + h$

$\frac{M}{R_{T} + h} =\frac{M}{(R_{T}+h)^2}h$

togliendo $M$ si ottiene

$(R_{T}+h)^2 = (R_{T}+h)h$

che è assurdo.
Perchè?

La formula $mgh$ vale solo in un campo di gravità uniforme. Finché sei vicino alla superficie terrestre puoi assumere che $g$ sia uguale in ogni punto e puoi usarla, ma se vai a distanze comparabili con il raggio terrestre questo non vale più, ed è necessario usare l'altra formula. Di solito nel caso di problemi che hanno a che fare con satelliti o in generale oggetti nello spazio, non si può usare $mgh$ .

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Potenziale gravitazionale

Potenziale gravitazionale

Re: Potenziale gravitazionale