Di solito cerco di non intervenire ma i problemi di astrofisica mi piacciono per cui intervengo
. Anche a me sembrava inizialmente che il procedimento di Federico si applichi tra due istanti qualsiasi durante il collasso adiabatico. Adesso penso di aver capito perche' la sua soluzione funziona.
Premessa: si fanno molte approssimazioni in astrofisica perche' la materia e' difficile. Molti fenomeni avvengono allo stesso tempo. Sia Federico che guido hanno fatto forti assunzioni e approssimazioni senza giustificarle e forse senza accorgersene.
FedericoC. ha scritto:Dalla conservazione dell'energia:
Dal messaggio di Federico sembra che mentre la stella collassa, l'energia gravitazionale diventa energia interna, e lui ha usato l'equazione qua sopra. Il problema e' che se questa equazione vale ad ogni istante, e
vale ad ogni istante, allora non si capisce come mai possiamo ricavare il raggio al termine del collasso
da queste due equazioni invece che un raggio qualsiasi. La risposta e' che l'equazione qua sopra vale solo al termine del collasso.
Il motivo e' che durante il collasso adiabatico, in cui come ho descritto sopra la pressione non riesce a fermare le particelle, l'energia gravitazionale diventa energia cinetica delle particelle che cadono verso il centro. In questo caso l'energia cinetica delle particelle
non e' l'energia interna: la loro velocita' non e' affatto distribuita uniformemente nelle tre direzioni ma e' diretta verso il centro della struttura. Per fare una analogia, immaginate una cascata; mentre l'acqua cade acquista velocita' verso il basso ma la sua temperatura non aumenta. Questo succede solo quando l'acqua si schianta nella valle sotto la cascata.
La relazione sopra vale quando la velocita' e' diventata circa distribuita uniformemente nelle tre direzioni, e questo avviene quando le particelle sono state quasi fermate dalla pressione, e cioe' al termine del collasso.
Il rischio che si corre con questi problemini di astrofisica e' di far sembrare questi argomenti troppo semplici. Se vi danno un problema di solito vuol dire che c'e' una soluzione, e facendo un po' di esperimenti spesso sembra facile trovarne una e probabilmente e' quella giusta (perche' il numero di equazioni che potete usare tutto sommato e' un numero piccolo). Fate attenzione a cercare di capire sempre tutta la fisica coinvolta nel problema.
Domande aggiuntive a cui potreste pensare sono (non fermate la staffetta per queste pero' perche' non sono facili
):
1.) Avete sempre assunto che
e' uniforme. Ha senso?
2.) Quando il collasso della struttura e' avvenuto, la struttura continua lentamente a contrarsi, come vi ho spiegato sopra. Cosa succede alla nuova energia gravitazionale che si accumula? Quanta resta nella struttura e quanta viene emessa?
3.) Come si stima il tempo di collasso
?
4.) Come si stima il tempo di collasso nella fase successiva,
?
5.) E' facile osservare stelle durante la fase di collasso adiabatico?