Condesatore SSSUP

[DEhunt]

Fra le armature di un condensatore a facce piane e parallele
di sezione S = 103 cm2 è inserita una lastra conduttrice di
spessore d = 2 mm, disposta parallelamente alle armature del
condensatore e distante l1 = 1 mm da esse.

Si supponga che gli effetti del bordo siano trascurabili.
(a) Se la differenza di potenziale ai capi delle armature è 1000
volt, si calcoli la capacità del condensatore (con la lastra
conduttrice inserita).

(b) Supponiamo ora di aver caricato il condensatore alla
differenza di potenziale V = 103 volt e di aver successivamente
sconnesso il condensatore dal generatore. Si calcoli il lavoro
necessario per rimuovere la lastra conduttrice dall’interno del
condensatore, trascurando la resistività della lastra e delle
armature del condensatore.

(c) Si discuta brevemente e qualitativamente come
cambierebbe la risposta alla domanda (b) se si tenesse conto
della resistività; si dica in particolare se il lavoro necessario
per estrarre la lastra sarebbe maggiore, minore o eguale a
quello calcolato in precedenza, giustificando la risposta.


Non ho idea di come si faccia, qualcuno può risolverlo o darmi un hint?

[Tatakai]

Hint per la parte 1: induzione nel metallo + valore del campo elettrico dentro un metallo? In pratica hai 4 piani di carica Q di segno alternato.

[guido]

a) Come dice Tatakai si tratta di due condensatori in serie le cui armature distano 1 mm. La capacità non dipende dalla tensione ma da caratteristiche geometriche ed è la metà di quella di un condensatore
b) Con questa capacità e con la tensione di 103 V si calcola la carica Q delle armature dei due condensatori e quindi l'energia con la formula . Disconnettendo la tensione, la carica rimane però quella di prima ed estraendo la lastra la capacità diminuisce essendo la distanza fra le armature e quindi l'energia aumenta. Il lavoro di estrazione dovrebbe corrispondere proprio alla differenza fra queste energie.
c) Se c'è resistività le cariche opposte di modulo Q sulle superfici della lastra si determinano dopo un tempo teoricamente infinito e la lastra è percorsa da corrente per cui si consuma energia per effetto Joule (circuito RC). Il generatore spende di più ma l'energia finale dovrebbe essere uguale a prima come il lavoro di estrazione.
A questo però ci devo ripensare. Parliamone.

[Tatakai]

Per il punto c) direi che l'energia iniziale e finale è la stessa (perchè non conta la resistività quando la situazione è equilibrata). Allora l'energia che scalda il metallo la devi fornire come lavoro quando tiri fuori il metallo. Che ne pensate?
Chiarisco il punto a), solo procedimento. Io ho considerato i 4 piani di carica che si formano, cariche di segno alterno ma uguali in modulo. Per ogni piano hai un campo pari a sigma/2epsilon nella direzione opportuna: si allontana se la carica è positiva, diretto verso il piano se negativa. Ti viene un certo campo nelle due parti vuote, mentre dentro il metallo (come al solito) il campo è nullo. Sfruttando il benefit che il campo è omogeneo zona per zona la ddp è semplicemente campo*distanza fra i piani (primo e secondo, terzo e quarto, visto che fra secondo e terzo il campo è appunto zero). Poi è semplicemente C=Q/V dove ovviamente hai espresso tutto il tempo V, e quindi E, in funzione di Q (nella forma di sigma, la densità di carica). Spero che sia più chiaro

[guido]

Per il punto c) , come ho scritto nel post del 30/8, non sono d'accordo con l'idea di Tatakai perchè la piastra si scalda prima di essere estratta e potrebbe anche non essere estratta. Quindi il calore non può essere compensato dal lavoro di estrazione. Per cui è il generatore che fornisce l'energia che si trasforma in calore per effetto Joule PRIMA che sia conclusa la carica delle due facce. Carica che avevo considerato anch'io come dice Tatakai nel mio post citato.