59: Acqua riscaldante
59: Acqua riscaldante
Rieccoci con la staffetta, questo è un problema che mi sono inventato, spero sia giusto ma questo si saprà solo dopo una vostra conferma.
Viene fatta passare dell'acqua a velocità attraverso una lastra di alluminio (di spessore e un termostato, l'acqua prima di entrare nell'intercapedine ha una temperatura e la lastra di alluminio una temperatura iniziale .
Supponiamo per semplicità che la potenza trasmessa dall'acqua alla lastra sia ,dove è una costante e è la superficie di contatto.
Il termostato ha la funzione di mantenere la temperatura dell'acqua al valore costante nonostante essa ceda calore alla lastra.
Sapendo che l'acqua una volta superata l'intercapedine viene convogliata in un recipiente ,trovare la massima quantità d'acqua raccolta in .
(tenere presente che la temperatura della lastra cresce in modo omogeneo e che )
le figure dovrebbero chiarirvi la situazione. (guardate prima l'ultima che è la più completa, le altre sono particolari:la prima è la lastra e il termostato visti in prospettiva la seconda è il continuo dell'ultima)
Ecco i dati:
dove coefficiente di dilatazioe lineare lastra di alluminio.(a destra la lastra è collegata a un muro quindi si espande verso sinistra)
Viene fatta passare dell'acqua a velocità attraverso una lastra di alluminio (di spessore e un termostato, l'acqua prima di entrare nell'intercapedine ha una temperatura e la lastra di alluminio una temperatura iniziale .
Supponiamo per semplicità che la potenza trasmessa dall'acqua alla lastra sia ,dove è una costante e è la superficie di contatto.
Il termostato ha la funzione di mantenere la temperatura dell'acqua al valore costante nonostante essa ceda calore alla lastra.
Sapendo che l'acqua una volta superata l'intercapedine viene convogliata in un recipiente ,trovare la massima quantità d'acqua raccolta in .
(tenere presente che la temperatura della lastra cresce in modo omogeneo e che )
le figure dovrebbero chiarirvi la situazione. (guardate prima l'ultima che è la più completa, le altre sono particolari:la prima è la lastra e il termostato visti in prospettiva la seconda è il continuo dell'ultima)
Ecco i dati:
dove coefficiente di dilatazioe lineare lastra di alluminio.(a destra la lastra è collegata a un muro quindi si espande verso sinistra)
- Allegati
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- l'immagine pesava troppo per essere caricata tutta insieme per cui ho dovuto spezzarla, questa è la lastra e il termostato visto in prospettiva
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- recipiente C alla fine della lastra
- 4567.jpg (215.86 KiB) Visto 6497 volte
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- lastra e termostato visti frontalmente
- 1234.jpg (233.57 KiB) Visto 6497 volte
Se Dio esiste, è un grande matematico.(Paul Dirac)
Re: 59: Acqua riscaldante
Ti chiedo un paio di cose per essere sicuro di aver capito: l'acqua smette di fluire in C perché la lastra si é dilatata talmente tanto da aver chiuso la fessura ? In tal caso, la lastra è fissata in modo da potersi dilatare solo nello stesso verso in cui scorre l'acqua?
Re: 59: Acqua riscaldante
esatto proprio così a sinistra è come se fosse fissata a un muro quindi si dilata verso destra e chiude la fessura a una certa temperatura
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Re: 59: Acqua riscaldante
Posto il procedimento
L'acqua smette di fluire quando la dilatazione termica orizzontale è uguale a .
Posso scrivere allora:
da cui isolo
poi dato che posso uguagliare da cui trovando si ha:
dato che la portata si conserva posso anche scrivere che e trovando C si ha ponendo e sostituendo a dove:
L'acqua smette di fluire quando la dilatazione termica orizzontale è uguale a .
Posso scrivere allora:
da cui isolo
poi dato che posso uguagliare da cui trovando si ha:
dato che la portata si conserva posso anche scrivere che e trovando C si ha ponendo e sostituendo a dove:
Ultima modifica di FedericoC. il 18 mar 2016, 15:46, modificato 1 volta in totale.
Re: 59: Acqua riscaldante
anche se non è detto che è sbagliato nonmi torna puoi mettere il procedimento?
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Re: 59: Acqua riscaldante
Scusami se non l'avevo postato, ma proprio mentre hai scritto ho modificato
Re: 59: Acqua riscaldante
Ok c'è un errore la potenza scambiata è in funzione di ma questo varia, di conseguenza la temperatura della lastra non cresce linearmente nel tempo ma crescerà più veloce all'inizio e più lentamente verso la fine.
per fare un esempio se prendi un termostato a 50 gradi e ci metti sopra dell'acqua a 10 gradi l'acqua ci mette molto meno tempo a passare da 10 a 11 gradi che da 49 a 50 gradi poichè nel secondo caso il calore ceduto al termostato è proporzionale a
per fare un esempio se prendi un termostato a 50 gradi e ci metti sopra dell'acqua a 10 gradi l'acqua ci mette molto meno tempo a passare da 10 a 11 gradi che da 49 a 50 gradi poichè nel secondo caso il calore ceduto al termostato è proporzionale a
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Re: 59: Acqua riscaldante
Giusto, non ci avevo pensato
Adesso rivedo il passaggio
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Re: 59: Acqua riscaldante
Premetto che non so sia giusto visto che non ho ancora studiato gli integrali, ne conosco solo il concetto.
È corretto per trovare la potenza integrare, in quanto conosco sia la temperatura iniziale sia quella finale dell'alluminio in e poi sostituirla nella formula che ho ottenuto col procedimento sopra?
È corretto per trovare la potenza integrare, in quanto conosco sia la temperatura iniziale sia quella finale dell'alluminio in e poi sostituirla nella formula che ho ottenuto col procedimento sopra?
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Re: 59: Acqua riscaldante
Mi risulta circa 226 litri
And now there' s only one question: who can stop "The Rocket"?