teorema di bertrand
Inviato: 22 feb 2016, 0:13
Un risultato molto importante in meccanica classica è che le uniche forze centrali per le quali ogni orbita limitata è chiusa (vale a dire che dopo un certo tempo la massa ripercorre la traiettoria che ha già fatto) sono quelle corrispondenti ai potenziali con e oppure e , cioè solo forze del tipo di quella elastica o del tipo di quella gravitazionale.
Non è una cosa semplice da dimostrare soprattutto perchè i conti sono molto lunghi, però si può dimostrare con pochi conti, ed è un bel problema da fare, che le uniche "candidate" ad avere la caratteristica che tutte le orbite limitate sono chiuse sono le forze centrali che derivano dai potenziali e sono attrattive. Sostanzialmente potete dimostrare in modo semplice che se una forza centrale ha una legge che non è una potenza allora di sicuro esistono oribite limitate ma non chiuse.
P.S. se si fanno le cose in modo preciso si può anche dire qualcosa in più su ...
[hint: per fare le cose in modo semplice considerate le orbite che si ottengono perturbando un pochino un orbita circolare]
Non è una cosa semplice da dimostrare soprattutto perchè i conti sono molto lunghi, però si può dimostrare con pochi conti, ed è un bel problema da fare, che le uniche "candidate" ad avere la caratteristica che tutte le orbite limitate sono chiuse sono le forze centrali che derivano dai potenziali e sono attrattive. Sostanzialmente potete dimostrare in modo semplice che se una forza centrale ha una legge che non è una potenza allora di sicuro esistono oribite limitate ma non chiuse.
P.S. se si fanno le cose in modo preciso si può anche dire qualcosa in più su ...
[hint: per fare le cose in modo semplice considerate le orbite che si ottengono perturbando un pochino un orbita circolare]