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Il problema è questo:
Viene lanciata una palla orizzontalmente con una certa velocità .
All'inizio il moto è di puro strisciamento ma in seguito diventa moto misto tra strisciamento e rotolamento e infine di puro rotolamento.(dovuto all'attrito col piano)
Ciò che è fornito dal problema è , e
Trovare l'istante t in cui il moto della palla diventa di puro rotolamento.
Il mio ragionamento parte da questa formula

e sapendo che si sostituisce.
Ora si potrebbe andare avanti risolvendo l'equazione e operando la seguente sostituzione
Tuttavia la soluzione dice che inizialmente il momento angolare della palla è zero ( e qui mi sorge il primo dubbio infatti il momento angolare non è dato anche da mvr che è diverso da zero?) e quindi procede con la seguente formula :

Ora ovviamente c'è qualcosa di sbagliato nel mio procedimento però non capisco dove dato che la prima formula l'avevo usata in un altro esercizio e quindi dovrebbe essere giusta.
la soluzione è
Grazie a chi tenta di chiarirmi le idee.

sinceramente non ho capito per niente il tuo metodo, però forse se ti do un aiuto per arrivare alla soluzione ti si chiariscono meglio le idee sull'argomento:
1) prima della condizione di rotolamento puro la forza d'attrito assume il suo valore massimo
2) calcola l'accelerazione angolare ( che è dovuta al momento fatto dall'attrito ). Dove è diretta?
3) calcola l'accelerazione lineare ( dovuta alla forza d'attrito ). Dove è diretta?
4) trova le leggi temporali per la velocità e per la velocità angolare
5) cerca l'istante in cui viene raggiunta la condizione di rotolamento puro. Qual'è la condizione?
Prova a seguire questi punti e vedrai che se non fai errori ti verrà il risultato corretto

all'inizio avevo fatto questo ragionamento, però non mi veniva lo stesso.
Per la condizione di rotolamento si deve avere a un certo istante
ora
invece
sostituendo e si ottiene:

e poi svolgendo si arriva a :

ora se continuo a svolgere non viene (la soluzione è questa )e l'unica cosa che ho notato è che se e si sommassero allora verrebbe, quindi deve essere sbagliato il segno ma non capisco perché.

wotzu ha scritto:l'unica cosa che ho notato è che se e si sommassero allora verrebbe, quindi deve essere sbagliato il segno ma non capisco perché.

Beh perché per come l'hai impostato tu hai che ed hanno lo stesso segno, ma non può essere perché la forza di attrito va nel verso opposto alla velocità
Ricorda sempre di scegliere un riferimento di assi prima di incominciare l'esercizio, anche se può essere banale spesso risparmia errori di distrazione

ok grazie, invece perché nella soluzione che ho visto dice che il momento angolare iniziale è uguale a zero quando il momento angolare si può esprimere anche come con ?

Perché dipende da dove lo misuri. Probabilmente nella soluzione che hai letto lo misurano rispetto all'asse della palla, che inizialmente ha momento angolare zero rispetto a quell'asse