Studio meccanico di una linea ad alta tensione
Inviato: 18 set 2010, 11:32
Ho costruito due modelli di tralicci dell'alta tensione in K'nex © e ho pensato di poterci fare qualche ragionamento di statica. I tralicci sono simili a quello della foto.
Ho collegato i due tralicci mediante tre fili in K'nex © formati da dieci aste da 212 mm fissate tra loro da cerniere mobili e ai tralicci da cerniere fisse. Ho creato un sistema di riferimento come in figura ponendo:
l'origine sulla proiezione sul terreno di una delle due cerniere fisse;
l'asse y dall'origine verso l'alto;
l'asse x dall'origine verso la proiezione dell'altra cerniera fissa;
La lunghezza della campata è 2l, la lunghezza del filo è 2L e la freccia è f.
Successivamente ho misurato le coordinate di tutte le cerniere (colonna x, colonna cavo2) e le ho riportate in un grafico ottenendo la forma del cavo. Ho verificato le lunghezze delle aste calcolando la distanza tra le cerniere (colonna verifica) e valutato l'errore relativo percentuale (abbastanza grande devo ammettere ). Inoltre la media delle lunghezze delle aste non risulta 212 mm come atteso ma 213 mm (suppongo per una deformazione delle cerniere): la lunghezza totale del cavo 2L risulta quindi 2130 mm.
Essendo le aste in numero pari la cerniera centrale può essere considerata la più bassa in assoluto e quindi la freccia risulta la differenza tra la y delle cerniere fisse e quella della cerniera centrale. f=538mm-387mm=151mm
La retta verticale che ha come coordinata x la media delle coordinate x di tutte le cerniere è l'asse di simmetria della figura del cavo. L'equazione di tale retta è x=1048mm e la lunghezza della campata 2096 mm.
Essendo il filo omogeneo pesante vincolato solo agli estremi mi attendo che si disponga secondo una catenaria.
y=alfa*cosh((x-xcentro)/alfa)+y0 dove alfa=Tx/landa
Tx = componente orizzontale della tensione (uniforme lungo il filo) che vorrei trovare
landa = densità lineare di peso del filo che vale 0.28 N/m
Ho ricavato alfa dall'equazione (alfa+f)^2=alfa^2+L^2 . Sostituendo i valori in metri e risolvenso si ottiene alfa=3.56 1/m Ho posto y0 in modo che la catenaria passasse per la cerniera centrale. Successivamente ho calcolato la y dei punti della catenaria (colonna atteso) in funzione della coordinata x e l'errore assoluto rispetto alle misure risulta di pochi mm .
Conoscendo alfa ho ricavato la componente orizzontale della tensione del filo che risulta circa 1 N.
Ho collegato i due tralicci mediante tre fili in K'nex © formati da dieci aste da 212 mm fissate tra loro da cerniere mobili e ai tralicci da cerniere fisse. Ho creato un sistema di riferimento come in figura ponendo:
l'origine sulla proiezione sul terreno di una delle due cerniere fisse;
l'asse y dall'origine verso l'alto;
l'asse x dall'origine verso la proiezione dell'altra cerniera fissa;
La lunghezza della campata è 2l, la lunghezza del filo è 2L e la freccia è f.
Successivamente ho misurato le coordinate di tutte le cerniere (colonna x, colonna cavo2) e le ho riportate in un grafico ottenendo la forma del cavo. Ho verificato le lunghezze delle aste calcolando la distanza tra le cerniere (colonna verifica) e valutato l'errore relativo percentuale (abbastanza grande devo ammettere ). Inoltre la media delle lunghezze delle aste non risulta 212 mm come atteso ma 213 mm (suppongo per una deformazione delle cerniere): la lunghezza totale del cavo 2L risulta quindi 2130 mm.
Essendo le aste in numero pari la cerniera centrale può essere considerata la più bassa in assoluto e quindi la freccia risulta la differenza tra la y delle cerniere fisse e quella della cerniera centrale. f=538mm-387mm=151mm
La retta verticale che ha come coordinata x la media delle coordinate x di tutte le cerniere è l'asse di simmetria della figura del cavo. L'equazione di tale retta è x=1048mm e la lunghezza della campata 2096 mm.
Essendo il filo omogeneo pesante vincolato solo agli estremi mi attendo che si disponga secondo una catenaria.
y=alfa*cosh((x-xcentro)/alfa)+y0 dove alfa=Tx/landa
Tx = componente orizzontale della tensione (uniforme lungo il filo) che vorrei trovare
landa = densità lineare di peso del filo che vale 0.28 N/m
Ho ricavato alfa dall'equazione (alfa+f)^2=alfa^2+L^2 . Sostituendo i valori in metri e risolvenso si ottiene alfa=3.56 1/m Ho posto y0 in modo che la catenaria passasse per la cerniera centrale. Successivamente ho calcolato la y dei punti della catenaria (colonna atteso) in funzione della coordinata x e l'errore assoluto rispetto alle misure risulta di pochi mm .
Conoscendo alfa ho ricavato la componente orizzontale della tensione del filo che risulta circa 1 N.